Cursos

Responsables: Dilma Fregona (Univ. Nac. de Córdoba) y Pilar Orús (Universitat Jaume I, Castellón)

Horario: martes 12, miércoles 13 y jueves 14 de 11 a 12.30hs

Aula: 5 (Pabellón 2) - Cupo: 200 participantes

Resumen: El Centro de Recursos en Didáctica de la Matemática-Guy Brousseau (CRDM-GB), de la Universidad Jaume I de España (UJI), creado en 2010, alberga recursos documentales y bibliográficos provenientes de las escuelas públicas J. Michelet de Talence (Francia). En ellas existió desde 1972, y por más de 25 años, un laboratorio que permitía confrontar en las aulas, y observar, las numerosas investigaciones producidas en el marco de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD).

Un grupo de docentes e investigadores de la UNC y de la UJI, iniciamos la tarea de organizar esos recursos y progresivamente difundirlos a través de internet. Los recursos existentes, en idioma francés, están albergados en cajas de archivo en la UJI, y son diversos: informes de actividades realizadas en las aulas, planificaciones docentes, producciones individuales y/o grupales de alumnos, evaluaciones y criterios de corrección, etc.

En este curso nos proponemos presentar el CRDM-GB a través de un breve recorrido histórico y acceder al sitio para ver los recursos consultables online actualmente. Mostraremos luego algunos avances en una investigación en torno a la enseñanza de la división y la multiplicación en N que realizamos a partir de exploraciones de los materiales del archivo. En esa investigación nos propusimos estudiar, interpretar y explicitar un sentido posible a una secuencia de enseñanza realizada desde la perspectiva de la TSD, con el fin de contribuir a la formación de docentes que enseñan matemática y de investigadores en educación matemática.

Notas del curso

Responsables: Cintia Negrette, Luciana Díaz, Gabriel Soto (Univ. Nac. de la Patagonia San Juan Bosco, Comodoro Rivadavia)

Horario: martes 12, miércoles 13 y jueves 14 de 11 a 12.30hs

Aula: 10 (Pabellón 2) - Cupo: 150 participantes

Resumen: La tecnología educativa es una herramienta poderosa y, si bien constituye un elemento importante para la mejora de los procesos de enseñanza y aprendizaje, no se produce con la sola incorporación del uso de un software en las aulas. El éxito en su utilización dependerá del desarrollo de

competencias específicas en los docentes que posibiliten el desarrollo de nuevas maneras de concebir y dirigir estos procesos.

En tal sentido, los procesos de formación docente deben contribuir al desarrollo de estas competencias tanto en la formación inicial como continua de docentes de matemática, aprovechando las potencialidades que poseen las Nuevas Tecnologías de la Información y la Comunicación para poder establecer puentes explícitos entre la matemática a enseñar y la matemática para enseñar.

El presente taller tiene como objetivo plantear preguntas y posibles respuestas acerca de cómo funciona el comando Área en GeoGebra, abordando los posibles fundamentos teóricos con el fin de revisar el concepto de área. Las actividades a desarrollar en el taller consisten en el cálculo de áreas

de figuras convencionales y no convencionales que son posibles de construir en GeoGebra, y que a su vez permiten poner en juego las diversas herramientas del programa siendo esta una oportunidad de reflexionar sobre la matemática escolar desde un punto de vista profesional como hace más de

cien años Felix Klein planteó como fundamental en el marco de la formación de docentes en matemática.

Requisitos: Los asistentes al mismo deberán contar con algún equipo digital con el software GeoGebra Clásico instalado.

Responsable: María Teresa Juan, Guillermo Fernández Rajoy (Univ. Nac. del Comahue, Bariloche)

Horario: martes 12 y jueves 14 de 15.30 a 17hs; viernes 15 de  11 a 12.30hs

Aula: 5 (Pabellón 2) - Cupo: 200 participantes

Resumen: En la enseñanza de los números reales en la escuela secundaria, encontramos que las representaciones externas privilegiadas que se mencionan en libros de texto e investigaciones puestas en aula son la notación decimal y la recta numérica (Romero Albaladejo, 1995).

Concordamos con Duval (1999) en que la representación y visualización son centrales en la comprensión de un concepto matemático y es sólo por medio de ellas que es posible una actividad cognitiva sobre los objetos matemáticos. A partir de nuestras investigaciones en la comprensión del número real (Proyectos de Investigación UNCo – B159 y B186) elaboramos este taller. Presentamos actividades que involucran números reales haciendo uso de representaciones poco usuales (en el geoplano, con dados, con recursos TIC) como medio para explorar y explicar situaciones que estimulen la indagación acerca de los números irracionales y las propiedades de densidad y completitud de los reales y la continuidad de la recta, fomentando la posibilidad de realizar conjeturas y argumentaciones que preparen el camino para la validación formal.

Requisitos: No hay requisitos para los asistentes.

Material: Solicitamos a los asistentes al curso llevar impresas dos copias de cada una de las siguientes hojas:

• Plantillas Geoplano
• Cuadrícula Hoja Completa

Responsable: Liliana Tauber (Univ. Nac. del Litoral)

Horario: martes 12 y jueves 14 de 15.30 a 17hs; viernes 15 de 11 a 12.30hs

Aula: 10 (Pabellón 2) - Cupo: 150 participantes

Resumen: El trabajo se centrará en el desarrollo de algunas ideas estocásticas fundamentales mediante la enseñanza de Estadística a través de proyectos. Se pretende poner en práctica un proyecto para el aula centrado en el desarrollo de las ideas fundamentales de la Inferencia Estadística Informal (IEI), el cual ha sido pensado para establecer conexiones entre estas ideas y los conceptos estadísticos asociados a ellas, tales como: aleatoriedad, datos, modelos, distribución, variabilidad, representatividad y resúmenes.

Se prevé desarrollar las actividades insertas en el proyecto con el apoyo de diversos asistentes didácticos, digitales y concretos, los cuales propiciarán el trabajo con algunas ideas fundamentales a través de razonamientos estadísticos informales. Además, aportaremos un análisis conceptual de dichas actividades de tal manera de poder reflexionar sobre los conceptos, sus propiedades y relaciones que se pueden establecer a través de las mismas.

A través de este curso buscamos promover un ambiente de discusión e intercambio que permita:

• Identificar ideas previas en relación con la equiprobabilidad o no de eventos aleatorios;
• Contrastar ideas previas con modelos teóricos implícitos en el proyecto;
• Discutir sobre condiciones iniciales de un experimento aleatorio que deberían tenerse en cuenta para no cometer el “error de D’Alembert”;
• Identificar distintos tipos de resúmenes que se adecuen a las situaciones a representar y que permitan poner en juego distintos tipos de razonamientos inferenciales.
• Poner en práctica simulaciones virtuales y concretas que permitan construir distintos tipos de distribuciones (de frecuencias, de probabilidad y muestrales) integrando conceptos descriptivos e inferenciales.

Pretendemos generar un espacio que busque problematizar sobre la importancia del trabajo con proyectos estocásticos, invitando a la reflexión en torno a las bondades y limitaciones de estas propuestas y promoviendo la concientización de los docentes respecto de las consideraciones previas que se deben realizar antes de plantear una propuesta de este tipo en el aula.

Requisitos: Los asistentes al mismo deberán contar con algún equipo digital con el software GeoGebra Clásico 6 instalado.

Responsable: Fernando Bifano, Victoria Güerci, Leonardo Lupinacci (Univ. Nac. de San Martín)

Horario: martes 12 y jueves 14 de 15.30 a 17hs; viernes 15 de 11 a 12.30hs

Aula: 9 (Pabellón 2) - Cupo: 85 participantes

Resumen: Desde finales de los años noventa, distintos autores se han centrado en la modelización como una perspectiva de enseñanza. Varios elementos emergen como comunes más allá de la perspectiva: la idea de modelización como proceso, asociado a una situación del mundo real y/o intra-matemática; que supone el análisis de la situación, la toma de decisiones, la elección de variables, el estudio de relaciones entre estas y que, finalmente, tiene por objeto la producción de un modelo que necesita ser validado y contrastado con la situación que propone modelizar, para ser ajustado y convalidado.

Así mismo, desde finales del S.XX, las organizaciones internacionales relacionadas con la enseñanza de la matemática, han centrado su atención en las tecnologías y su irrupción tanto en el campo de la matemática, como en el ámbito de su enseñanza en todos los niveles de educación. También son diversos los enfoques y aproximaciones teóricas que estudian la relación tecnología-enseñanza de la matemática: las relaciones que establecen alumnos y profesores con las tecnologías, las transformaciones que operan tanto en la transmisión y circulación de saberes como en el proceso de construcción de los mismos mediados por las tecnologías, son algunas de las temáticas abordadas.

Estas dos problemáticas, la modelización matemática y la incorporación de tecnología, confluyen generando un nuevo problema didáctico: ¿cómo influyen las tecnologías en los procesos de modelización matemática y qué elementos pueden aportar?, ¿qué escenarios se abren con la integración de las tecnologías para la enseñanza desde una perspectiva modelizadora?

Proponemos pensar estos interrogantes desde la práctica docente. Este taller será un espacio de reflexión sobre:

• Algunos temas matemáticos desde una perspectiva modelizadora fundamentalmente intra-matemática, que se analizarán desde los aportes del enfoque documental (Gueudet y Trouche, 2009).
• La práctica de enseñar matemática integrando herramientas tecnológicas (en particular de software específicos matemáticos como GeoGebra).
• Las cuestiones didácticas devenidas del uso de determinados comandos del software como son los deslizadores, las diferentes vistas, las herramientas CAS, el protocolo de construcción por mencionar sólo algunas.
• El potencial dinámico del software para múltiples representaciones.

Requisitos: Los asistentes al mismo deberán contar con algún equipo digital con el software GeoGebra Clásico 6 instalado. No se necesitan conocimientos previos en el manejo del software.

Responsable: Victoria Otero Espinar (Univ. de Santiago de Compostela)

Horario: martes 12 y jueves 14 de 17.30 a 19hs; viernes 15 de 15.30 a 17hs

Aula: 9 (Pabellón 2) - Cupo: 85 participantes

Resumen: La comprensión de la naturaleza y sus fenómenos necesita del auxilio de las matemáticas; así, una gran cantidad de procesos de todo tipo: físicos, biológicos, económicos, químicos... se modelizan matemáticamente por medio de ecuaciones en diferencias. Es fundamental que los estudiantes perciban las matemáticas como un instrumento útil para comprender y resolver situaciones que surgen en el mundo que les rodea. Con este objetivo, en este curso se han elegido las ecuaciones en diferencias como herramienta, que puede ser comprendida y usada por el alumnado de distintos niveles educativos, para realizar todo el proceso de modelización matemática: presentación del problema a tratar, traducción a una formulación matemática haciendo una selección de la información relevante para simplificar el modelo, resolución de problema y análisis e interpretación de resultados. Otro aspecto, a nuestro entender fundamental, es aportar una visión global del aprendizaje de las ciencias a través de proyectos interdisciplinares en los que las matemáticas jueguen un papel central. En concreto, en este curso se plantearán problemas de la biología y las ciencias de la salud, como el crecimiento de poblaciones de seres vivos, propagación de enfermedades y otras situaciones que son cercanas al alumnado, con el objetivo de motivar el gusto por las Matemáticas, despertar en el alumnado el interés y la curiosidad y conseguir un acercamiento a las disciplinas STEM.

Requisitos: No hay requisitos.

Responsable: Eugenio Hernández (Universidad Autónoma de Madrid)

Horario: martes 12 y jueves 14 de 17.30 a 19hs; viernes 15 de 15.30 a 17hs

Aula: 10 (Pabellón 2) - Cupo: 150 participantes

Resumen: Un movimiento es una transformación de un plano en sí mismo que no modifica las distancias. Por ejemplo, las traslaciones, las rotaciones y las simetrías con respecto a una recta son movimientos. ¿Estos son todos?

Usaremos Geogebra* para experimentar como se comparta la composición de dos o más movimientos. Con la experiencia acumulada al realizar estos experimentos y algo de razonamiento, lograremos clasificar los movimientos planos.

Requisitos: Ser Profesor/a de Matemática en Nivel Medio. No hace falta tener conocimiento en Geogebra. 
Los asistentes deben llevar computadora personal con el programa GeoGebra Clásica 6 instalado, el cual se descarga en el siguiente link:

https://www.geogebra.org/download?lang=es

Notas: Disponibles aquí (archivo PDF). 

Responsable: Iolanda Guevara Casanova (Universidad Autónoma de Barcelona)

Horario: martes 12 y jueves 14 de 17.30 a 19hs; viernes 15 de 15.30 a 17.00hs

Aula: 5 (Pabellón 2) - Cupo: 200 participantes

Resumen: En este curso se plantea la idoneidad de relacionar el lenguaje simbólico del álgebra con la geometría, con la intención de potenciar el pensamiento y el razonamiento visual de los alumnos, para mejorar el aprendizaje de este nuevo lenguaje a base de hacerlo más significativo. La herramienta utilizada para establecer la conexión geometría-álgebra son los diagramas. Los diagramas introducidos provienen de la historia de las matemáticas y se usan para resolver problemas clásicos relacionados con triángulos rectángulos y ecuaciones de segundo grado que actualmente se resuelven algebraicamente.

Se dedicará la primera sesión a los problemas del capítulo 9 de los Nueve capítulos, un libro clásico de la matemática china antigua (s. i),  que Liu Hui comentó en el s. iii, con descripciones relacionadas con figuras geométricas. La segunda sesión será recordar la clasificación de las ecuaciones que realizó al-Khwarizmi (s. ix) y la justificación geométrica que expuso para justificar los cálculos propuestos. Finalmente en la tercera sesión se expondrá como estos contextos históricos y la manera de razonar de ambos autores se puede llevar al aula al introducir el lenguaje algebraico.

En esta última sesión se verá como los alumnos de secundaria resuelven los problemas planteados con este recurso, los diagramas históricos. Producen  razonamiento diagramático y se ha visto que este tipo de razonamiento es potente, tiene muchas posibilidades porque conecta álgebra y geometría, pero también se ha visto que requiere de un cierto entrenamiento. Es decir, que hace falta más razonamiento visual en las actividades dirigidas a los alumnos de secundaria, porque todavía hoy la tendencia es que en el aula de matemáticas se propongan muchas actividades para razonar con tablas y con secuencias sintácticas pero menos con imágenes.

Requisitos: Para el primer tema (Liu Hui), manejo en la resolución de problemas de triángulos rectángulos aplicando el teorema de Pitágoras. Para el segundo (al-Khwarizmi), manejo en la resolución de ecuaciones de segundo grado. Para ambos temas el cálculo de áreas y perímetros de cuadrados y rectángulos.

Material: Anexo I, Anexo II.