(C3) Geometría y razonamiento visual. La introducción del lenguaje algebraico a la manera de Liu Hui (s. III) y al-Khwarizmi (s. IX)
Responsable: Iolanda Guevara Casanova (Universidad Autónoma de Barcelona)
Horario: martes 12 y jueves 14 de 17.30 a 19hs; viernes 15 de 15.30 a 17.00hs
Aula: 5 (Pabellón 2) - Cupo: 200 participantes
Resumen: En este curso se plantea la idoneidad de relacionar el lenguaje simbólico del álgebra con la geometría, con la intención de potenciar el pensamiento y el razonamiento visual de los alumnos, para mejorar el aprendizaje de este nuevo lenguaje a base de hacerlo más significativo. La herramienta utilizada para establecer la conexión geometría-álgebra son los diagramas. Los diagramas introducidos provienen de la historia de las matemáticas y se usan para resolver problemas clásicos relacionados con triángulos rectángulos y ecuaciones de segundo grado que actualmente se resuelven algebraicamente.
Se dedicará la primera sesión a los problemas del capítulo 9 de los Nueve capítulos, un libro clásico de la matemática china antigua (s. i), que Liu Hui comentó en el s. iii, con descripciones relacionadas con figuras geométricas. La segunda sesión será recordar la clasificación de las ecuaciones que realizó al-Khwarizmi (s. ix) y la justificación geométrica que expuso para justificar los cálculos propuestos. Finalmente en la tercera sesión se expondrá como estos contextos históricos y la manera de razonar de ambos autores se puede llevar al aula al introducir el lenguaje algebraico.
En esta última sesión se verá como los alumnos de secundaria resuelven los problemas planteados con este recurso, los diagramas históricos. Producen razonamiento diagramático y se ha visto que este tipo de razonamiento es potente, tiene muchas posibilidades porque conecta álgebra y geometría, pero también se ha visto que requiere de un cierto entrenamiento. Es decir, que hace falta más razonamiento visual en las actividades dirigidas a los alumnos de secundaria, porque todavía hoy la tendencia es que en el aula de matemáticas se propongan muchas actividades para razonar con tablas y con secuencias sintácticas pero menos con imágenes.
Requisitos: Para el primer tema (Liu Hui), manejo en la resolución de problemas de triángulos rectángulos aplicando el teorema de Pitágoras. Para el segundo (al-Khwarizmi), manejo en la resolución de ecuaciones de segundo grado. Para ambos temas el cálculo de áreas y perímetros de cuadrados y rectángulos.