Conferencias generales

Conferencia Calderón

Julio Rossi, Universidad de Buenos Aires

Ecuaciones diferenciales que aparecen tirando monedas

Resumen: Esta charla combina elementos de ecuaciones en derivadas parciales y de teoría de juegos. Nos proponemos describir de forma intuitiva como soluciones de ciertas ecuaciones diferenciales aparecen de forma natural a partir de límites de valores esperados de juegos de dos jugadores. En particular, como ejemplos, veremos cómo obtener el Laplaciano, el p-Laplaciano y el infinito Laplaciano.

Conferencia Santaló

Consuelo Martínez, Universidad de Oviedo

Álgebra y Simetría

Resumen: El objetivo de la charla es presentar algunas estructuras algebraicas relacionadas con la supersimetría. A lo largo de la misma hablaremos de superálgebras, mostraremos algunos de los más interesantes ejemplos de Superálgebras de Lie, especialmente aquellas que tienen un papel estelar en la relación con supersimetría, y trataremos de Ilustrar la fructífera relación entre las estructuras de Lie y de Jordan. Para finalizar comentaremos algunos recientes resultados sobre la teoría de representación de las (super)-álgebras superconformales y su relación con las superálgebras conformales, estudiadas por Kac y colaboradores, que nos permitirán obtener información, si bien no explícita, sobre dichas álgebra superconformales.

Conferencia Rey Pastor I

Vicente Muñoz, Universidad Complutense de Madrid

Geometría compleja, simpléctica y Kähler

Resumen: La geometría se centra en el estudio y clasificación de las variedades diferenciables. Las variedades pueden admitir diversas estructuras geométricas, las cuales implican propiedades topológicas globales. Nos centraremos en la estructura de variedad compleja, directamente relacionada con la geometría algebraica, y en la estructura de variedad simpléctica. Las variedades Kähler tienen una estructura compleja y otra simpléctica compatibles, y gozan de numerosas propiedades topológicas, entre las que destaca la formalidad del tipo de homotopía racional. Usaremos estas propiedades para construir variedades que sean complejas y simplécticas pero no Kähler.

Conferencia Rey Pastor II

Alicia Dickenstein, Universidad de Buenos Aires

Hacia una regla de Descartes en varias variables, pero aún lejos

Resumen: Descartes propuso en 1637 una regla muy sencilla para acotar el número de raíces reales positivas de un polinomio en una variable en términos de la variación de signos de sus coeficientes. No sólo no se conoce ninguna generalización completa al caso de sistemas de n polinomios reales en n variables, sino que ni siquiera hay una conjetura sobre cuál podría ser esta caracterización.

En esta charla, voy a describir dos generalizaciones parciales multivariadas obtenidas en colaboración con Stefan Müller, Elisenda Feliu, Georg Regensburger, Anne Shiu, Carsten Conradi y Frédéric Bihan. Nuestro abordaje muestra que el número de soluciones positivas del sistema está relacionado con la relación entre los signos de los menores maximales de la matriz de exponentes y de la matriz de coeficientes. También explicaré cuáles son los desafíos para conjeturar una generalización completa.

Conferencia González Domínguez

Jorge Lauret, Universidad Nacional de Córdoba

Sobre los distinguidos solitones

Resumen: El concepto de soliton, en su versión más general, permite detectar elementos canónicos o distinguidos en un conjunto provisto de una relación de equivalencia y una dirección de mejoramiento óptimo (como el gradiente de alguna función natural) en cada punto. El término soliton fue introducido por R. Hamilton en los 80s para referirse a las soluciones autosimilares al famoso flujo de Ricci, y su uso se ha extendido desde entonces por toda la Geometría Diferencial, incluyendo sofisticadas estructuras en Geometría Simpléctica, Compleja y de holonomía especial. Recorreremos en esta charla de forma panorámica algunos tipos de solitones en variados contextos, como por ejemplo matrices, álgebras y la evolución de curvas en el plano según su curvatura, el cual puede considerarse el antecesor de todos los flujos geométricos.

Además de las conferencias generales del Encuentro, habrá conferencias específicas de la 66º Reunión anual de comunicaciones científicas y conferencias específicas de la 40º Reunión de educación matemática.