(C2) Introducción a modelos matemáticos en finanzas cuantitativas

Responsable: Patricia Kisbye (Univ. Nac. de Córdoba)

Horario: martes 12 y jueves 14 de 17.30 a 19hs; viernes 15 de 15.30 a 17hs

Aula: Magna (Pabellón 1) - Cupo: 150 participantes

Resumen: Las finanzas cuantitativas constituyen, desde hace varias décadas, un área particular de estudio dentro de la matemática. Esta nueva disciplina surge de la necesidad de encontrar modelos matemáticos que permitan describir el comportamiento aleatorio de activos financieros y, en particular, valorar los llamados productos derivados.

El objetivo de este curso es presentar los conceptos matemáticos fundamentales que se aplican a la teoría de arbitraje para la valoración de derivados financieros. Un modelo simple pero con amplias propiedades es el llamado modelo binomial para valoración de derivados. En esta teoría se simula la dinámica de precios de un activo a través de un proceso estocástico discreto, y se valora la prima de un derivado utilizando propiedades de martingala en una medida de probabilidad particular.

En este curso se mostrará cómo valorar opciones call y put europeas utilizando árboles binomiales, y sus adaptaciones para valoración de opciones americanas y exóticas.

Una ventaja de este modelo es su similitud con el modelo continuo para valoración de derivados utilizado por Black y Scholes para el cálculo de la prima de una opción call, y que mereció un premio Nobel de Economía en 1997. Se dará una idea intuitiva del paso desde el modelo discreto con árboles binomiales al modelo continuo con ecuaciones diferenciales estocásticas, sin entrar en los detalles de la complejidad matemática de este último.

A lo largo del curso se introducirá la terminología financiera que será utilizada, tales como activos, derivados, arbitraje, payoff, y su correspondencia con conceptos matemáticos presentes en el modelo: procesos estocásticos, variables aleatorias, cambios de medida, martingalas, entre otros.

Requisitos: Se recomienda tener conocimientos básicos de probabilidad, pero no es excluyente para lograr una comprensión del curso.

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