(B2) Herramientas Computacionales para Álgebra Conmutativa
CLASE DEL VIERNES: Están abiertos los laboratorios, se dará la clase normalmente.
Responsables: Santiago Laplagne y Mercedes Pérez Millan (Univ. de Buenos Aires)
Horario: martes 12 y jueves 14 de 15.30 a 17hs; viernes 15 de 11 a 12.30hs
Aula: Laboratorios 4 y 5 (Pabellón 1) - Cupo: 90 participantes
Software: Las clases abundarán en ejercicios para realizar utilizando los programas Maple (R) y Singular.
Resumen:
Gran parte de la matemática se basa en plantear y resolver ecuaciones de distinto tipo. La geometría algebraica es la rama que se ocupa de las soluciones de sistemas de ecuaciones polinomiales. El conjunto de soluciones de estos sistemas se llama variedad algebraica y nuestro objetivo en este curso será estudiar esos conjuntos y describirlos como la unión de conjuntos lo más simple posibles.
El correspondiente algebraico al concepto geométrico de variedad es el de ideales en anillos de polinomios. Las herramientas computacionales actuales nos permiten trabajar con ejemplos concretos de ideales y realizar operaciones con ellos. Una herramienta comúnmente utilizada son las llamadas bases de Gröbner, conjuntos especiales de generadores de un ideal de polinomios, que pueden verse como una generalización de la eliminación de Gauss en sistemas lineales.
Las clases se realizarán en los laboratorios de computación, y usaremos los software de álgebra computacional Singular y Maple, con los que realizaremos una gran cantidad de ejemplos y ejercicios.
El curso está organizado de la siguiente forma.
- CLASE 1 - Ideales y variedades
Monomios y polinomios. Ordenes monomiales. Ideales y variedades. Ideales primos y variedades irreducibles. Bases de Gröbner. - CLASE 2 - Operaciones con ideales
Suma, producto e intersección de ideales. Eliminación de variables. Resolución de sistemas de ecuaciones polinomiales con un conjunto finito de soluciones. - CLASE 3 - Descomposición de ideales y variedades
Ideal radical. Primos asociados de un ideal. Descomposición primaria.
Requisitos: Haber realizado un primer curso de Álgebra Lineal. No se requieren conocimientos computacionales.
Material:
- Clase 1 (PDF)
- Clase 2 (PDF)
- Clase 3 (PDF)
- Guía Singular (PDF)
- Código Singular (txt)
- Código Radical 0 dimensional (txt)