Sesión Ecuaciones Diferenciales y Probabilidad

Diciembre 15, 16:10 ~ 16:30

Descomposición en solitones de configuraciones del BBS

Ferrari, Pablo

El Box-ball-system, BBS es un automata celular propuesto por Takahashi and Tatsuma en 1990 como un análogo discreto de la ecuación diferencial KdV. Esta ecuación tiene soluciones con infinitos solitones, ondas solitarias que viajan a velocidad constante. En KdV, cuando dos solitones se cruzan, tienen una modificación local de forma y velocidad durante un un intervalo local de tiempo al cabo del cual emergen con la misma forma y velocidad. En el BBS hay una caja en cada entero que puede contener o no una bola. Un cargador que tiene infinita capacidad visita las cajas de izquierda a derecha recogiendo bolas de las cajas que las tienen y en caso de poseer alguna, depositando bolas en cajas vacías. Si la configuración inicial tiene densidad de bolas menor que 1/2, el automata está bien definido y presenta solitones a velocidades 1,2,... como en KdV. Hay muchas medidas invariantes para BBS. En particular la medida producto a densidad menor que 1/2. Takahashi and Tatsuma identifican los solitones en una configuración de bolas. Proponemos una descomposición de configuraciones en infinitas configuraciones que contienen solamente solitones de la misma velocidad. Demostramos que si la descomposición es invariante por traslaciones y con componentes independientes, entonces la medida es invariante para el BBS. Además demostramos que las componentes de la medida producto son independientes. Trabajo en colaboración con Chi Nguyen, Leonardo Rolla and Minmin Wang y con David Gabrielli.

Autores: Ferrari, Pablo.