Sesión Álgebra No Conmuntativa y Homológica

Diciembre 13, 11:00 ~ 11:20

Ideales $\mathbb{S}^1$-invariantes de las $L^p$ álgebras de operadores $\mathcal{O}^p(Q)$

RODRÍGUEZ, María Eugenia

Para $p\in[1,\infty)$ y $Q$ un grafo orientado, definimos una clase de representaciones $\rho$ del álgebra de Leavitt $L(Q)$ sobre espacios de la forma $L^p(X,\mu)$, las cuales llamaremos representaciones espaciales al igual que en [3]. Definiendo una norma supremo sobre esta clase de representaciones se puede completar el álgebra de Leavitt obteniendo así la $L^p$-álgebra de operadores $\mathcal{O}^p(Q)$ (ver [4]). Cuando el grafo $Q$ es la rosa de $d$ pétalos, la $L^p$-álgebra de operadores se nota $\mathcal{O}^p_d$ y fue definida por C. Phillips en [3]. En particular para $p=2$, $\mathcal{O}^p_d$ es el álgebra de Cuntz clásica $\mathcal O_d$ ([2]). Es un resultado conocido el hecho de que los ideales graduados de $L(Q)$ están en biyección con los subconjuntos de vértices hereditarios y saturados (ver [1]). Veremos que, en $\mathcal{O}^p(Q)$, esta biyección está dada entre sus ideales $\mathbb{S}^1$-invariantes y los subconjuntos de vértices hereditarios y saturados. En particular, estos ideales están en biyección con los ideales graduados del álgebra de Leavitt densa $L(Q)$, [4]. \ Referencias: \ [1] G. Abrams, P. Ara, Siles Molina, \emph{The Leavitt path algebras}, Springer (2015). [2] J. Cuntz. \newblock \emph{Simple $C\sp*$-algebras generated by isometries}, Comm. Math. Phys., {\bf 2}, Vol.57 (1977), 173--185. [3] N. C. Phillips, \emph{ Analogs of Cuntz algebras on $L^p$ spaces}, preprint (arXiv:1201.4196 [math.FA]). [4] Ma. E. Rodríguez, \emph{Álgebras de operadores en espacios $L^p$ asociadas a grafos orientados}, Tesis doctoral (2016). $(http:/digital.bl.fcen.uba.ar/Download/Tesis/Tesis\_ 6108\_ Rodriguez.pdf)$

Autores: RODRÍGUEZ, María Eugenia / Cortiñas, Guillermo.