Sesión Matemática Discreta

Diciembre 14, 11:40 ~ 12:00

Grafos con un único autovalor Laplaciano\\ mayor al promedio de sus grados.

Dratman, Ezequiel

El parámetro $\sigma(G)$ de un grafo $G$ representa el número de autovalores laplacianos mayores o iguales que el promedio de los grados de $G$. Comprender la distribución de los autovalores laplacianos es un problema relevante y difícil. Es relevante debido a sus múltiples aplicaciones relativas a la matriz laplaciana (ver, por ejemplo, [1,2]). Parece un problema difícil porque se sabe muy poco acerca de cómo se distribuyen los autovalores laplacianos de un grafo en el intervalo $[0,n]$. En este trabajo encaramos el problema de caracterizar aquellos grafos $G$ tales que $\sigma (G)=1$. En esa dirección, conjeturamos que estos grafos son precisamente las estrellas más un conjunto, posiblemente vacío, de vértices aislados. Establecemos, luego, una conexión entre $\sigma (G)$ y el número de anticomponentes de $G$ y presentamos algunos resultados que dan sustento a nuestra conjetura, restringiendo nuestro análisis a ciertas clases de grafos. %\bibliographystyle{endm} %\bibliography{sigmauno,sigmauno_3} \begin{thebibliography}{10} \expandafter\ifx\csname url\endcsname\relax \def\url#1{\texttt{#1}}\fi \expandafter\ifx\csname urlprefix\endcsname\relax\def\urlprefix{URL }\fi \newcommand{\enquote}[1]{``#1''} \bibitem{Moh91} Mohar, B., \emph{The {L}aplacian spectrum of graphs}, in: \emph{Graph theory, combinatorics, and applications. {V}ol.\ 2 ({K}alamazoo, {MI}, 1988)}, Wiley-Intersci. Publ., Wiley, New York, 1991 pp. 871--898. \bibitem{Moh92} Mohar, B., \emph{Laplace eigenvalues of graphs---a survey}, Discrete Math. \textbf{109} (1992), pp.~171--183. \end{thebibliography}

Autores: Allem, Luiz Emilio / Cafure, Antonio Artemio / Dratman, Ezequiel / Grippo, Luciano / Safe, Martín / .