Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física Matemática

Diciembre 13, 12:00 ~ 12:20

Influencia de señales de retroalimentación de motoneuronas en un generador central de patrones (GCP)

BALDERRAMA, Rocío

En el sistema nervioso de los animales, los generadores centrales de patrones (GCPs) son neuronas o conjuntos de neuronas inmersos en redes neuronales mas grandes que tienen la capacidad de producir patrones oscilatorios autónomamente, es decir, sin necesidad de recibir se\~nales rítmicas externas. Las se\~nales de salida se proyectan en otro tipo de neuronas, llamadas ``neuronas seguidoras" (NSs), que no retroalimentan al GCP. En sistemas motores, como el sistema que gobierna el reptado (``crawling") en la sanguijuela {\it Hirudo sp}, los GCPs envían órdenes que, al activarse, producen una secuencia de movimiento coordinado. En estos casos, las NSs son motoneuronas que controlan en forma directa los diferentes músculos involucrados. Si bien en unos pocos sistemas nerviosos los GCPs han sido identificados y caracterizados, en otros (el reptado de la sanguijuela) su existencia es hipotética, es decir, está basada en las propiedades exhibidas por las NSs. Varios autores han cuestionado la idea de que las motoneuronas son ajenas al GCP. En un trabajo reciente, combinando experimentos y modelado matemático, Rotstein et al. [2] observaron que ciertas motoneuronas en la sanguijuela {\it Hirudo sp} no son simplemente unidades de salida de los circuitos neuronales, sino que retroalimentan al presunto GCP. En este trabajo generalizamos en modelo teórico propuesto en [2] para estudiar las propiedades biofísicas, dinámicas y matemáticas de un GCP interconectado con un subconjunto de NSs, pero no con todas. El modelo mínimo consiste de dos neuronas mutuamente inhibitorias (\(G_1\) y \( G_2\)) que forman el GCP, cada una proyectando (excitación) su se\~nal de salida a una motoneurona (\(M_1\) y \( M_2 \), respectivamente), donde \( M_1 \) y \( M_2 \) no estan interconectadas, \( M_1 \) activa a \( G_1 \), pero \( M_2 \) no activa a \( G_2 \). Dado que el GCP no ha sido caracterizado, la influencia de \( M_1 \) sobre el GCP se mide por la actividad de \( M_2 \) en respuesta a cambios generados en \( M_1 \). El modelo matemático consiste de un sistema de ecuaciones diferenciales ordinarias no lineales, de dimension relativamente alta, representando la actividad eléctrica y dinámica de las neuronas (acoplamiento entre el voltage y las corrientes iónicas) y las conexiones sinápticas (acoplamiento entre neuronas) usando el formalismo de Hodkin-Huxley [1]. Para caracterizar la actividad de las motoneuronas usamos diversos atributos de las oscilaciones (e.g., período, amplitud, ciclo útil). Usando simulaciones numéricas y técnicas de sistemas dinámicos estudiamos cómo variaciones en los atributos de \( M_1 \) afectan los atributos de \( M_2 \) y qué información se puede inferir de esos resultados acerca de la actividad de \( G_1 \) y \( G_ 2\). tt % \begin{thebibliography}{1} \vspace{-0.2cm} %%========================================= \bibitem{ET} \sc{G. Ermentrout, D. Terman}, \emph{Mathematical foundations of neuroscience}, Springer, 1998. t \vspace{-0.3cm} t \bibitem{RSS} {\sc H. G. Rotstein, E. Schneider, L. Szczupack}, \emph{Feedback signal from motoneurons influences a rhythmic pattern generator.}, {\it J. Neurosci, , 37:9149-9159}. tt t \end{thebibliography}

Autores: BALDERRAMA, Rocío / SZCZUPAK , Lidia / ROTSTEIN, Horacio .