Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física Matemática

Diciembre 14, 18:30 ~ 18:50

Análisis de ciertos modelos para la gestión de recursos renovables

ALVAREZ, María Evangelina

En la Gestión de Recursos Naturales, como pesqueros o forestales, se consideran dos tipos de pol\'{\i}ticas de extracción. Por un lado se tiene una pol\'{\i}tica de extracción continua con respecto al tiempo. En cada instante se extrae de forma que el tama\~{n}o o stock de la población nunca cambia abruptamente. En el trabajo de Clark (\cite{clark}), se han descripto muchos ejemplos para pesca. Por otro lado est\'{a}n las pol\'{\i}ticas de extracción de tipo impulsivas. Estas pol\'{\i}ticas consisten en ciertos instantes privilegiados, aislados, (un conjunto discreto de instantes), en los cuales una parte significativa de la población es extra\'{\i}da mientras que el resto del tiempo se la deja evolucionar naturalmente hasta la próxima fecha de extracción (ver \cite{EJ_MMT}). Una pol\'{\i}tica de extracción que permita ambas opciones es lo que se conoce como una pol\'{\i}tica mixta (\cite{a}). En todos los casos el objetivo es encontrar una pol\'{\i}tica que maximice las utilidades del agente que explota el recurso. Esto se modeliza como un problema de control óptimo, donde la din\'{a}mica del stock del recurso est\'{a} dada por una ecuación diferencial autónoma (\cite{b}). Cuando existen m\'{a}s de un agente explotando el mismo recurso, cada uno de ellos puede realizar extracciones m\'{a}ximizando sus respectivos criterios, esto puede modelizarse como un juego diferencial (ver \cite{vl}). Se analiza en este trabajo la relación entre un problema de control impulsional y un problema de control continuo estableciendo un v\'{\i}nculo entre los respectivos conjuntos de controles admisibles (\cite{v}). Bajo ciertas condiciones, se presenta una generalización al caso multiagente, donde aparece la dificultad de una correcta definición de las pol\'{\i}ticas en feedback. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{a} Alvarez M.E. {\em Politicas mixtas impulsionales-continuas en la gestión de recursos naturales}, Tesis de Doctorado en Matem\'{a}tica, Universidad Nacional de Rosario, 2016. \bibitem{b} G. Barles G., {\em Deterministic impulse control problems},SIAM J. Control and Optimization, Vol.23, N$^\circ$3,pp.419-432, 1985. \bibitem{clark} C. Clark, (2005), {\em Mathematical bioeconomics. Optimal Management of renewable resources}, Second Edition, Wiley. \bibitem{EJ_MMT} Erdlenbruch K., Jean-Marie A., Moreaux M., TidballM., {\em Optimality of Impulse Harvesting Policies}, Econ. Theory, Vol.52, N$^\circ$ 2, pp.429-459,2013. \bibitem{vl} Van Long N., (2010), {\em A Survey of Dynamic Games in Economics}, World Scientific. \bibitem{v} Vind K. {\em Control Systems with Jumps in the State Variables}, Econometrica, Vol.35, N$^\circ$ 2, pp.273-277, 1967. \end{thebibliography}

Autores: ALVAREZ, María Evangelina / MANCINELLI, Elina / TIDBALL, Mabel.