Sesión Estadística y sus Aplicaciones

Diciembre 12, 15:30 ~ 15:50

Métodos robustos para el Análisis de Redundancia

Kudraszow, Nadia Laura

El problema de encontrar relaciones entre grupos de variables es central en el análisis multivariado. Una gran cantidad de métodos fueron sugeridos para lograr este objetivo pero el análisis de correlación canónica es el más utilizado. Clásicamente el análisis canónico se realiza obteniendo las combinaciones lineales de cada grupo de variables que maximizan su correlación restringido a que las varianzas de dichas combinaciones sean iguales a uno. El análisis de co\-rrelación canónica es simétrico en las variables: si las intercambiamos, el número de variables canónicas no se modifica, las correlaciones entre las variables canónicas son idénticas y los vectores que definen las variables canónicas se intercambian. Existen situaciones donde esta simetría no es deseable. Puede ocurrir que un grupo, $\mathbf{x}$, sea de variables exógenas que queremos utilizar para prever a las endógenas, $\mathbf{y}$, y queremos un procedimiento que tenga en cuenta esta asimetría, es decir que maximice la explicación de las variables $\mathbf{y}$. El análisis de correlaciones canónicas no resuelve el problema. Podemos tener una alta correlación entre las variables canónicas de $\mathbf{x}$ e $\mathbf{y}$ y una baja correlación entre cada variable del conjunto $\mathbf{y}$ y la variable canónica asociada a $\mathbf{x}$. Para resolverlo Steward y Love (1968) propusieron el coeficiente de redundancia. Este coeficiente es una medida de la capacidad predictiva de un grupo de variables respecto al otro. Wollemberg (1977) desarrolló el análisis canónico asimétrico o de redundancia como el procedimiento en el que se obtienen combinaciones lineales incorrelacionadas de las variables predictoras, con varianza uno, tales que maximizan el coeficiente de redundancia entre una de las combinaciones lineales antes mencionadas y el otro grupo. Para estimar el coeficiente de redundancia y las combinaciones lineales que lo maximizan se utilizan versiones muestrales de las matrices de correlaciones, las cuales son altamente sensibles a observaciones atípicas, lo que lleva a la necesidad de desarrollar una alternativa robusta. Se propondrá un método robusto para el análisis de redundancia basado en estimadores para regresión lineal multivariada. Se mostrará el buen desempeño de los métodos propuestos comparado con el método clásico y otros métodos basados en matrices de correlación robustas, mediante un estudio de simulación utilizando muestras con y sin contaminación. \\ \noindent \textbf{Referencias.}\\ \noindent {\sc{Stewart, D. K., and Love, W. A.}}, \emph{A general canonical correlation index}, Psychological Bulletin, 70 (1968), pp. 160-163.\\ \noindent {\sc{Van Den Wollenberg, A. L.}}, \emph{Redundancy analysis: an alternative for canonical correlation analysis}, Psychometrika, 42 (1977), pp. 207-219.

Autores: Kudraszow, Nadia Laura / Fasano, María Victoria .