Sesión Análisis

Diciembre 14, 15:50 ~ 16:10

Convergencia incondicional aleatoria de bases en espacios de Banach

SCOTTI, Melisa Carla

Sea $(x_n)_n$ una sucesión básica de un espacio de Banach $X$. Se dice que $(x_n)_n$ es aleatoria incondicionalemente convergente ($RUC$) si existe una constante $C$ tal que para todo $N \in \mathbb{N}$ y toda sucesión de escalares $(a_n)_{n=1}^N$ se tiene $$ \mathbb E \left\|\sum_{n=1}^N \varepsilon_n a_n x_n\right\|\le C \left\|\sum_{n=1}^N a_n x_n\right\| , $$ donde $\varepsilon_n$ son variables aleatorias Rademacher. Análogamente, la sucesión es aleatoria incondicionalmente divergente ($RUD$) si satisface la desigualdad contraria. Nos concentraremos en el caso en que $X$ sea un espacio de Hardy $\mathcal{H}_p (E)$ ($1 \le p \le \infty $) de series de Dirichlet vectoriales $\sum_{n} a_n n^{-s}$ con coeficientes en $E$. Nuestro objetivo principal será analizar qué condiciones debe cumplir el espacio $E$ para garantizar que $(x_n n^{-s})_n$ sea $RUC$ (o $RUD$) en $\mathcal{H}_p (E)$ para toda sucesión $(x_n)_n\subset E$. Además, estudiaremos la relación entre dicha pregunta y la noción de tipo y cotipo de espacios de Banach. Esta charla está basada en un trabajo en conjunto con Daniel Carando, Felipe Marceca y Pedro Tradacete.

Autores: SCOTTI, Melisa Carla / Marceca, Felipe / Daniel, Carando / Tradacete, Pedro.