Sesión Aplicaciones de la Matematica y Fisica Matematica (II)

Diciembre 15, 16:30 ~ 16:50

Ruptura de simetr'ia $PT$ para hamiltonianos quasi-herm'i ticos $q$-deformados.

Ramirez, Romina

Sea $H$ un operador no hermí tico en un espacio de Hilbert $\mathcal{H}$. Si existe un operador positivo $G$, tal que $HG=GH^{\dagger}$ se dice que $H$ es un operador quasi-hermí tico con simetrí a $G$. Un caso particular, es la denominada simetría \textit{PT} (parity-time) que da lugar a familias paramétricas de operadores quasi-hermí ticos con aplicaciones en sistemas fí sicos concretos estudiados actualmente. Es usual encontrar que en una familia paramétrica de hamiltonianos, exista un valor del parámetro donde la simetrí a se rompe, denominado punto excepcional \cite{H, FF}. Estos puntos permiten dividir los valores del parámetro que define la familia de hamiltonianos en dos regiones: la región donde los autovalores son discretos, reales y positivos (region of unbroken symmetry), y la región donde solo un número finito de autovalores son reales y el resto aparecen de a pares conjugados (region of broken symmetry). Los puntos excepcionales \cite{H} han sido estudiados y visualizados en diversos experimentos de laboratorio \cite{lab1}. La región donde no hay ruptura en la simetrí a ha sido investigada de forma teórica y en ejemplos fí sicos \cite{benderrep}. En un trabajo reciente \cite{RR} hemos estudiado la generación de estados comprimidos en incerteza a partir de un Hamiltoniano q-deformado quasi-hermí tico, para el régimen de parámetros correspondiente a espectro real del Hamiltoniano. El estudio de la región donde se presenta ruptura dando lugar a espectro complejo, ha sido recientemente estudiada para algunos sistemas \cite{bender5}.\\ En esta dirección, analizaremos la región de ruptura de simetrí a \textit{PT} para la familia quasi-hermí tica de Hamiltonianos $H_{\delta(q)}$ estudiada en \cite{RR}. Analizaremos el comportamiento de sus autovalores complejos, la naturaleza de sus puntos excepcionales y la evolución en el tiempo sobre estados iniciales diferentes. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{H} W. D. Heiss, \textit{The physics of exceptional points}, J. Phys. A: Math. Theor. 45, 444016 (2012). \bibitem{FF} F. M. Fernandez y J. Garcia \textit{Parity-time symmetry broken by point-group symmetry} Journal of Mathematical Physics 55, 042107 (2014) \bibitem{lab1} C. Zheng, L. Hao, and G. L. Long,\textit{Observation of a fast evolution in a parity-time-symmetric system} Phil. Trans. R. Soc. A 371, 20120053 (2013) /J. Rubinstein, P. Sternberg, y Q. Ma, \textit{Bifurcation diagram and pattern formation in superconducting wires with electric currents }Phys. Rev. Lett. 99, 167003 (2007)/C. Bender, B. Berntson, D. Parker y E. Samuel,\textit{Bifurcation diagram and pattern formation in superconducting wires with electric currents} Am. J. Phys. 81, 173 (2013). \bibitem{benderrep} C. Bender, \textit{Making Sense of Non-Hermitian Hamiltonians} Rep. Prog. Phys. 70, 947 (2007). \bibitem{RR} R. Ramí rez and M. Reboiro, \textit{Squeezed States from a quantum deformed oscillator Hamiltonian.} Physs Letter A, Volume 380, Issues 11-12, , Pag. 1117-1124 (2016). \bibitem{bender5} C. Bender, Nima Hassanpour, Daniel W. Hook, S. P. Klevansky, C. Sunderhauf, y Z. Wen, \textit{Behavior of eigenvalues in a region of broken PT symmetry}, Phys. Rev. A 95, 052113 (Mayo 2017). \end{thebibliography}

Autores: Ramirez, Romina / Reboiro, Marta / Fernandez, Viviano.