Sesión Geometría y Topología

Diciembre 12, 15:50 ~ 16:10

Simetrí as de orden dos en órbitas de s-representaciones

Rodríguez Carreño, Juan Sebastian

Las $s$-órbitas, es decir las órbitas de la representación isotrópica de un espacio riemanniano simétrico semisimple, juegan un rol similar, en la teoría de subvariedades del espacio euclídeo, al de los espacios simétricos en la geometría riemanniana. Estas órbitas son también llamadas variedades de banderas reales. Las $s$-órbitas tienen una geometría muy rica. Las órbitas principales son subvariedades isoparaméticas y esta propiedad las caracteriza completamente en virtud a un notable resultado de Thorbergsson. Más generalmente, el denominado teorema del rango de subvariedades caracteriza geométricamente todas las $s$-órbitas, salvo las más singulares. Surge entonces el problema natural de caracterizar geométricamente las $s$-órbitas que son singulares maximales (es decir, órbitas por un vector en un simplex de dimensión 1 en la cámara de Weyl). Debido a conocidos resultados de D. Ferus en los 80', las subvariedades extrínsecamente simétricas, son $s$-órbitas singulares maximales. Pero la recíproca no es cierta. No obstante, construiremos simetrías de orden $2$, compatibles con la homogeneidad en cualquier $s$-orbita, que restringidas al espacio normal son la identidad. A diferencia del caso caso extrinsecamente simétrico, estas simetrías pueden tener vectores fijos en el espacio tangente a la órbita. Estudiaremos la siguiente pregunta natural: ¿la existencia de estas simetrías caracteriza las $s$-órbitas?

Autores: Rodríguez Carreño, Juan Sebastian.