Sesión Aplicaciones de la Matematica y Fisica Matematica (II)

Diciembre 12, 16:50 ~ 17:10

Análisis de estabilidad en el modelo de un circuito no lineal que depende de un parámetro

GONZALEZ, Cecilia

En este trabajo analizamos la estabilidad de los puntos de equilibrio singulares en las ecuaciones que gobiernan la dinámica de un circuito RLC no lineal. Consideramos el modelo de un circuito que consiste de 3 ramas en paralelo (la del resistor R, la del inductor L y la del capacitor C), además de una fuente $E $ como parámetro y tal que la rama de la resistencia y la del voltaje están relacionadas por una función $\psi .$ En este caso el modelo se representa por medio de una ecuación diferencial algebraica cuasilineal -EDA- $ A(x)\dot x = f (x,\lambda),$ con variables de estado en $\mathbb{R}^4,$ donde $x_i$ con i =1,2,3 representa la corriente en cada rama y $x_4$ al voltaje. \\ Usando resultados de [1] y [2] se demuestra: \\ Proposición: Los equilibrios singulares de la EDA correspondiente al circuito RLC no lineal son de la forma $x^*=(x^*_1,0,-x^*_1,0),$ con $\psi(x^*_1,E)=0.$ Además, si las derivadas parciales de $\psi $ con respecto a cada variable son no nulas y de signo contrario, entonces el equilibrio es asintóticamente estable.\\ Estudiamos la estabilidad del equilibrio singular para distintos valores del parámetro $E$. Hallamos intervalos para $E$ donde podemos asegurar estabilidad asintótica del equilibrio, y otros donde el equilibrio resulta inestable. \\ Además, considerando un modelo reducido planar equivalente clasificamos el tipo de equilibrio. \\ Referencias: t t [1] González, C. ``Equilibrios singulares en ecuaciones diferenciales algebraicas: aplicación a redes eléctricas no lineales". Tesis Doctoral, Depto de Matemática, Fac. de Cs. Exactas, UNLP, mayo de 2017. [2] Riaza, R. ``Stability Issues in Regular and Noncritical Singular DAEs". Acta Applicandae Mathematicae 73: 301-336, 2002.

Autores: GONZALEZ, Cecilia / ETCHECHOURY, María.