Sesión Geometría y Topología

Diciembre 13, 11:40 ~ 12:00

Operaciones modulares en homología de grafos semi-estables

Zúñiga, Javier

Las operaciones modulares aparecen en los espacios de moduli de superficies de Riemann estables como la operación ``opuesta'' a la degeneración de geodésicas dentro de la superficie. Este concepto se generaliza a los llamados operads modulares estudiados por Getzler y Kapranov. Por otro lado la homología de grafos desarrollada por Kontsevich estudia un complejo de cadena definido a partir de grafos de cinta, este complejo es la consecuencia de una descomposición celular de los espacios de moduli abiertos y calcula la homología de estos. Los grafos de cinta semi-estables proveen un modelo combinatorio de los espacios de moduli estables y por ende son una extensión del trabajo de Kontsevich. Esta extensión produce un complejo de cadena que contiene el complejo definido por Kontsevich pero a la vez permite definir operaciones modulares dado que estos grafos representan superficies de Riemann estables. Una de las posibles aplicaciones de estas operaciones modulares es dar una solución combinatoria a la ecuación de Maurer-Cartan análoga a la solución de la ecuación maestra quantum dada por Sen y Zwiebach.

Autores: Zúñiga, Javier.