Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 13, 11:00 ~ 11:20

Álgebras de Gödel monádicas

RUEDA, Laura

La Lógica Modal $S5(BL)$ fue introducida por Hájek en [3] como una extensión de la Lógica Básica y los modelos algebraicos de esta lógica modal, las BL-álgebras monádicas, fueron introducidos y estudiados en [2]. También en [2] fue introducida la subvariedad de las álgebras de Gödel monádicas, o GM-álgebras. Esta subvariedad se corresponde naturalmente a la expansión monádica de la Lógica Gödel, siendo esta última una de las extensiones más importantes de la Lógica Básica. Las GM-álgebras son también una subvariedad de las álgebras de Heyting monádicas, introducidas en [4] y estudiadas en [1]. Concretamente, son álgebras de Heyting monádicas prelineales que además satisfacen $\forall (\forall x \vee y) \approx \forall x \vee \forall y$. En este trabajo profundizaremos el estudio de las GM-álgebras. Mostraremos propiedades generales de la variedad, por ejemplo, que la variedad tiene la FEP (Finite Embeddability property), y daremos una representación topológica tipo Priestley para esta clase ecuacional. Estudiaremos varias subvariedades de las GM-álgebras, entre ellas la subvariedad generada por cadenas, para la cual daremos propiedades y describiremos completamente el álgebra libre con $n$ generadores. \begin{thebibliography}{X} \bibitem{Bezhanishvili98} G. Bezhanishvili: Varieties of monadic Heyting algebras I. Studia Logica {\bf 61} (1998). \bibitem{BL-algebrasmonadicas} D. Casta\~no, C. Cimadamore, J.P. Dí az Varela, L. Rueda: Monadic BL-algebras: the equivalent algebraic semantics of Hájek's monadic fuzzy logic. Fuzzy Sets and Systems, \textbf{320} (2017). \bibitem{Hajek:fuzzymodallogics} P. H{á}jek:On fuzzy modal logics {$S5(\mathcal C)$}. Fuzzy Sets and Systems, \textbf{161} (2010). \bibitem{MoVa57} A. Monteiro, O. Varsavsky: Álgebras de Heyting monádicas. Actas de las X Jornadas de la Unión Matemática Argentina (1957). \end{thebibliography}

Autores: CASTAÑO , Diego / CIMADAMORE, Cecilia / DIAZ VARELA, José Patricio / RUEDA, Laura.