Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 13, 12:00 ~ 12:20

Subvariedades de p-álgebras de Kleene

CASTAÑO, Valeria Marcela

En este trabajo se estudian algunas subvariedades de las álgebras pseudocomplementadas de Kleene (${\cal PK}$). Éstas fueron estudiadas inicialmente por Romanowska en su trabajo \cite{Roma} a través de la caracterización de sus miembros subdirectamente irreducibles finitos. Sankappanavar extendió este estudio en su trabajo \cite{San2} caracterizando las álgebras subdirectamente irreducibles, no regulares, de las álgebras pseudocomplementadas de De Morgan. Se estudiaron condiciones necesarias sobre el espacio dual asociado a una $pk$-álgebra para que ésta sea subdirectamente irreducible, lo que dió lugar a considerar dos subvariedades de la variedad ${\cal PK}$ para las cuales se obtuvieron bases ecuacionales. Se encontraron ejemplos infinitos que establecen que no toda $pk$-álgebra subdirectamente irreducible tiene un menor elemento denso y se estudió una subvariedad determianda por álgebras s.i. que sí lo tienen (y tiene la particularidad de ser suma ordinal de álgebras de Boole) pudiendo determinarse las álgebras libres y proyectivas finitas de la misma. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{Bal-Dwi} R. Balbes and P. Dwinger, \emph{Distributive Lattices}, University of Missouri %%@ Press; Columbia, MO; (1974). \bibitem{Cas} V. Casta\~no, \emph{Subvariedades de álgebras de De Morgan Heyting y $p$-álgebras de Kleene}, Tesis Doctoral, Universidad Nacional del Sur (2017). %\bibitem{Bly-Var} T.~S.~Blyth and J. C. Varlet, \emph{Ockham %Algebras}, Oxford University Press, New York, 1994. \bibitem{Dav} B.~A.~Davey, \emph{Subdirectly irreducible distributive double $p$-algebras}, Algebra Universalis 8, No. 1 (1978), 73--88. %\bibitem{Davey} B.~A. ~Davey, \emph{On the lattice of subvarieties} %Houston J. Math. 5(1979), 183-192. %\bibitem{Jonsson} B.~Jónsson, \emph{Algebras whose congruece lattices are distributive} Math. Scand. 21(1967), 110-121. \bibitem{Luiz} L.~Monteiro, \emph{Alg\`ebres de Boole monadiques libres} Algebra Universalis 8, (1978), 374-380. %\bibitem{San} H.~P.~Sankappanavar, \emph{Heyting Algebras with a %Dual Lattice Endomorphism}, Zeitschr. f. math. Logik und Grundlagen %d. Math., Bd. 33 (1987), 565-573. \bibitem{San2} H.~P.~Sankappanavar, \emph{Pseudocomplemented Okham and De Morgan Algebras}, Zeitschr. f. math. Logik und Grundlagen d. Math., Bd. 32 (1986), 385-394. %\bibitem{Pri1} H.~A.~Priestley, \emph{Representation of Distributive % Lattices by Means of Ordered Stone Spaces}, Bull. London Math. Soc. % 2 (1970), 186-190. %\bibitem{Pri3} H.~A.~Priestley, \emph{Ordered Topological Spaces and the %Representation of Distributive Lattices}, Proc. London Math. Soc. $ (1972), 507-530. %\bibitem{Pri2} H.~A.~Priestley, \emph{Ordered Sets and Duality for % Distributive Lattices}, Ann. Discrete Math. 23 (1984) 39-60. \bibitem{Roma} A. ~Romanowska, \emph{Subdirectly irreducible pseudocomplemented De Morgan algebras}, Algebra Universalis {\bf 12} (1981), 70-75. %\bibitem{Var} J. ~Varlet, \emph{A regular variety of type $\langle 2,2,1,1,0,0 \rangle$}, %Algebra Universalis {\bf 2} (1972), 218-223. \end{thebibliography}

Autores: CASTAÑO, Valeria Marcela / Muñoz Santis, Marcela Paola.