Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física Matemática

Diciembre 15, 11:40 ~ 12:00

Aproximantes en el cálculo de la energía potencial de Coulomb electrón-núcleo

Alturria Lanzardo, Carmina

En el contexto de cálculos moleculares, la energía potencial de Coulomb electrón-núcleo, expresada utilizando orbitales 1s de Slater, tiene la siguiente expresión \begin{equation*} {V(\overrightarrow{R})=\kappa\int_{0}^{\infty}{f(w)j_{0}(w)dw}} \end{equation*} siendo $\kappa$ una constante, $j_0(w)=\frac{\sin(w)}{w}$ la función esférica de Bessel y $f(w)$ la función dada por \begin{equation*} f(w)=\int_{0}^{1}{{\frac{u(1-u)}{p(u)}K\left(z\left(u,\frac{w}{p(u)}\right)\right)du}} \end{equation*} para ciertas funciones $K(x)$, $z(u,y)$ y $p(u)$, donde esta última depende del vector $\overrightarrow{R}.$ El cálculo de la energía potencial con esta formulación, presenta problemas en la evaluación numérica, debido al comportamiento oscilatorio del integrando. En este trabajo se proponen dos esquemas de cálculo para la función $f(w)$: \begin{itemize} \item usando aproximantes racionales de Padé de la forma $$ A_{p4}(w)=\frac{f(0)}{1+a_{2}w^2+a_{4}w^4}. $$ \item usando de aproximantes de la forma $$ A_{pn}(w)=\frac{f(0)}{(1+\frac{q}{n}w^2)^n}. $$ (n-Método) \end{itemize} Los coeficientes de $A_{p4}(w)$ y $A_{pn}$ se calculan utilizando interpolación de Hermite. Se observa que el n-Método muestra un mejor desempeño que el aproximante de Padé en la mayoría de los ejemplos estudiados. Sin embargo, con ambos métodos, no siempre se consigue la precisión esperada, y esto está relacionado con el comportamiento de la función $f(w)$. Dicho comportamiento está definido por la geometría del ejemplo molecular asociado. Por esta razón, realizamos un análisis que permite determinar condiciones, en referencia al comportamiento de la función a aproximar, que permiten asegurar si cada uno de los métodos provee un cálculo alternativo eficiente de la energía potencial.

Autores: Alturria Lanzardo, Carmina / Pérez, Jorge E. / Cesco, Juan C..