Sesión Analisis (II)

Diciembre 15, 12:00 ~ 12:20

COMPORTAMIENTO DE OPERADORES MAXIMALES tFRACCIONARIOS LOCALES EN ESPACIOS M'ETRICOS SOBRE ESPACIOS DE LEBESGUE PESADOS

RAMSEYER, Mauricio

Sea $X$ un espacio métrico con la propiedad de homogeneidad débil y $\Omega$ un subconjunto propio abierto de $X$. Para $0<\beta<1$ consideramos la familia $\mathcal{F}_\beta$ de bolas dada por $\mathcal{F}_\beta=\{B=B(x_B,r_B): ~ x \in \Omega, ~ r_B < \beta\,\text{d}(x_B,\Omega^c)\}$, donde y $\text{d}(x_B,\Omega^c)$ es la distancia de $x_B$ al complemento de $\Omega$. % Sea $\mu$ una medida de Borel definida sobre $\Omega$ tal que $0<\mu(B)<\infty$ para cualquier bola $B \in \mathcal{F}=\cup_{0 < \alpha < 1}\mathcal{F}_\alpha$. Diremos que $\mu$ duplica en $\mathcal{F}_\beta$ si $\mu(B)\leq C\mu(\frac12B)$, para toda bola $B \in \mathcal{F}_\beta$. Para $0 \leq \gamma < 1$, consideramos el operador Maximal Fraccionario local $M^{\gamma}_{\beta,\mu}$ asociado a $\mathcal{F}_\beta$ definido como \begin{equation*} M^{\gamma}_{\beta,\mu} f(x)=\sup_{x \in B \in \mathcal{F}_\beta} \frac 1 {\mu(B)^{1-\gamma}} \int_B |f(y)|\,d\mu(y) \,, \end{equation*} para toda $f \in L^1_{\text{loc}}(\Omega)$ y todo $x \in \Omega$. Llamaremos peso a una función positiva $u \in L^1_{\text{loc}}(\Omega,\mu)$. Las siguientes condiciones son establecidas sólo sobre bolas de la familia $\mathcal{F}_\beta$. En términos de medida, diremos que $u \in D_\beta$ si $u(B) \leq C\,u(\frac12 B)$, donde $u(B)=\int_B u\,d\mu$. Además, diremos que $u \in A^\beta_\infty(\mu)$ si existe $\delta > 0$ tal que \[ \frac{u(E)}{u(B)} \leq C\,\Big(\frac{\mu(E)}{\mu(B)}\Big)^{\delta} \,,\] para todo $E \subset B$. Por otro lado, dados $1

Autores: RAMSEYER, Mauricio / TOSCHI, Marisa.