Sesión Álgebra No Conmuntativa y Homológica

Diciembre 14, 12:00 ~ 12:20

Extensiones triviales de álgebras gentiles y su relación con las álgebras de grafo de Brauer.

HERNANDEZ, María Valeria

Sea $A$ un álgebra de dimensión finita sobre un cuerpo algebraicamente cerrado $k$. Supondremos $A$ básica e indescomponible, es decir, $A\,=\,kQ/I$ donde $Q$ es un quiver finito y conexo e $I$ es un ideal de relaciones. La extensión trivial $T(A)\,=\,A\,\ltimes\,D(A)$ de $A$ por $D(A)$ es el álgebra cuyo $k$ - espacio vectorial subyacente es $A\,\times\,D(A)$, con el producto dado por:\,\, $(a,f)\,(b,g)\,=\,(ab,\, ag + fb)\,\,\mbox{ para}\,\,a,\,b\,\,\in\,A\,\,\,\,f,g\,\in\,D(A)$. Fernández y Platzeck describieron en [FP] el quiver de la extensión trivial de un álgebra de dimensión finita $A$. También dieron las relaciones de dicha extensión trivial cuando el quiver de $A$ no tiene ciclos orientados no nulos. En [H] se dieron las relaciones de $T(A)$ para álgebras monomiales $A$. En esta comunicación describiré qué forma toman estas relaciones en el caso particular en que $A$ es un álgebra gentil. También explicaré cómo el conocimiento de las mismas permite demostrar que las extensiones triviales de álgebras gentiles coinciden con las álgebras de grafo de Brauer con multiplicidad uno en todos sus vértices, resultado demostrado por Schroll en [S] con otras ideas.\\ * Trabajo en colaboración con María Inés Platzeck (Universidad Nacional del Sur) y María Andrea Gatica (Universidad Nacional del Sur). \begin{thebibliography}{99} \bibitem[FP]{FP} E. A. Fernández, M. I. Platzeck. Presentations of trivial extensions of finite dimensional algebras and a theorem of Sheila Brenner. J. Algebra 249 (2002), no. 2, 326-344. \bibitem[H]{H} M. V. Hernández. Álgebras autoinyectivas y extensiones triviales de álgebras monomiales. Tesis de Magister en Matemática. Universidad Nacional del Sur, Argentina. 2017. \bibitem[S]{S} S. Schroll. Trivial extensions of gentle algebras and Brauer graph algebras. Journal of Algebra, v 444 (2015), 183-200. \end{thebibliography}

Autores: HERNANDEZ, María Valeria / GATICA, María Andrea / PLATZECK, María Inés .