Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 14, 18:10 ~ 18:30

Fórmulas interremplazables y categorías de lógicas

VIBRENTIS, Francisco

El estudio de categorías de lógicas está motivado, entre otras razones, por preguntas como, por ejemplo, cómo combinar lógicas y cuándo dos lógicas son equivalentes (ver [Cal07] y su bibliografía). Las categorías de lógicas no suelen tener buenas propiedades como la existencia de límites y colímites finitos. La existencia de estos provee mecanismos naturales para la factorización y combinación de lógicas. Una manera natural de obtener nuevas categorías con mejores propiedades es considerar la categoría cociente inducida por la relación de interdemostrabilidad, como se ve por ejemplo en [MaM16]. En este caso la existencia de límites y colímites finitos sólo queda garantizada cuando los objetos involucrados son lógicas congruenciales. Siguiendo los trabajos mencionados, consideramos la categoría cuyos objetos son lógicas Tarskianas y cuyos morfismos son traducciones flexibles de lógicas que preservan la relación de interremplazabilidad entre metafórmulas. Decimos que dos metafórmulas con las mismas metavariables $\alpha(\xi_1,...,\xi_n)$ y $\beta(\xi_1,...,\xi_n)$ son interremplazables si para cualesquiera $\phi(\xi_1)$ meta-fórmula y $\alpha_1,...,\alpha_n$ fórmulas, se tiene que $\phi[\alpha(\alpha_1,...,\alpha_n)]$ y $\phi[\beta(\alpha_1,...,\alpha_n)]$ son interdemostrables. Esta relación induce una relación de congruencia sobre la clase de morfismos de esta categoría. En esta comunicación estudiamos la categoría cociente inducida por la relación de interremplazabilidad y algunas de sus propiedades categóricas. Por ejemplo la existencia de productos y coproductos finitos, sin necesidad de restringirse a las lógicas congruenciales. Esto resulta de interés ya que hay ejemplos relevantes, como algunas lógicas de la inconsistencia formal estudiadas en [Car08] que no son congruenciales. \begin{thebibliography}{XXXXX} \bibitem[Cal07]{Cal07} C. Caleiro, R Gon\c{c}alves. \textit{Equipollent logical systems}. Logica Universalis: Towards a General Theory of Logic (editor: J.-Y. Béziau), (2007), 97-110. \bibitem[Car08]{Car08} Carnielli, W.A., Coniglio, M.E., Gabbay, D., Gouveia, P., Sernadas, C. \textit{Analysis and synthesis of logics. How to cut and paste reasoning systems}, vol. 1. Springer, Dordrecht (2008) \bibitem[MaM16]{MaM16} C. Mendes, H. Mariano. \textit{Towards a good notion of categories of logics}. Preprint arXiv:1404.3780v2. \end{thebibliography}

Autores: VIBRENTIS, Francisco / CASTIGLIONI, José Luis.