Sesión Análisis Numérico y Optimización

Diciembre 12, 18:30 ~ 18:50

Método de filtrado unscented para la estimación el estado del tráfico

LOTITO, Pablo Andrés

La determinación del estado de un sistema dinámico a partir de observaciones del mismo que contengan error es un problema recurrente en aplicaciones industriales. Cuando se tiene un modelo de evolución del sistema, dado por ecuaciones diferenciales o en diferencias, a partir de las observaciones se puede buscar la trayectoria que mejor se adapte a las observaciones. Cuando los errores son variables aleatorias estas trayectorias resultan procesos estocásticos. Matemáticamente se trata de un problema de Filtrado Optimal. Cuando las ecuaciones del modelo son lineales y la distribución del error es Gaussiana, el método de Kalman resuelve el problema de filtrado de manera óptima. En el área de tráfico de vehículos en una autopista, dicho problema se conoce como estimación de estado. Las variables de interés son la velocidad media (km/h.), la densidad (veh./km) y el flujo (veh./h.). De éstas generalmente se mide el flujo y la velocidad en ciertos puntos de la autopista y actualmente también se puede obtener la velocidad de algunos autos que reporten dicha variable. Existen además, varios modelos (no lineales) que aproximan el comportamiento de estas variables y varios autores han aplicado generalizaciones del filtro de Kalman. La principal dificultad de la noninealidad se debe a que no es posible obtener la media y la covarianza de una transformación no lineal de una variable aleatoria de media y varianza conocida. Más precisamente, si X tiene media 0 y matriz de covarianza $P$ entonces para una matriz $A$ la media de $AX$ es cero y su covarianza $APA$ pero no es posible obtener una fórmula para la media y covarianza de $f(X)$ a partir de la ley de $f,$ si no es lineal. Presentaremos una aplicación de un método de filtrado para problemas no lineales conocido como {filtro {\it unscented}} al caso de la estimación del estado del tráfico vehicular y lo compararemos con otros métodos como el filtro de Kalman Extendido.

Autores: LOTITO, Pablo Andrés / Risso, Mariano Angel.