Sesión Analisis (II)

Diciembre 15, 16:10 ~ 16:30

Polinomios Ortogonales Confluentes Matriciales

GONZALEZ, Yanina

En esta comunicación nos proponemos caracterizar todas las familias de Polinomios Ortogonales Matriciales Mónicos $\left\{ P_{n}\right\} _{n=0}^{\infty }$, de tama\~{n}o $2\times 2$ con coeficientes complejos que son autofunciones del Operador Hipergeom\'{e}trico Generalizado Matricial de la forma% \begin{equation*} DP_{n}=P_{n}\Delta _{n},\text{ \ }\forall n\in \mathbb{N} \end{equation*}% donde $\Delta _{n}$ es un autovalor diagonal y \begin{equation*} D=t\frac{d^{2}}{dt^{2}}+\left( C-tI\right) \frac{d}{dt}-V, \end{equation*}% con $C$ , $V$ matrices complejas $2\times 2$ e $I$ la matriz identidad de orden $2$ $.$ Adem\'{a}s presentaremos familias de pesos matriciales definidos positivos, $% W(t),$ a partir de los cuales las familias de polinomios $\left\{ P_{n}\right\} _{n=0}^{\infty }$ son ortogonales. De esta manera, calculamos nuevos ejemplos que permitan, en un futuro no lejano, lograr teoremas de clasificación como el de Bochner para las familias cl\'{a}sicas. \bigskip [SR] Rom\'{a}n , P. y Simondi, S. \textquotedblleft The Generalized Matrix Valued Hypergeometric Equation\textquotedblright\ , International Journal of Mathematics, 21 (2010) 2, 145-155 (2010). [T] Gr\"{u}nbaum, A, y Tirao, J. "The Algebra of Differential Operators asociated to a Weight matrix", Integr. equ. oper. theory 58 (2007), 4449-475.

Autores: GONZALEZ, Yanina / Torres, Analía Victoria / Simondi, Sebastian.