Sesión Analisis (II)

Diciembre 12, 17:50 ~ 18:10

Resultados de acotación de operadores integrales fraccionarios y sus conmutadores con símbolos Lipschitz en espacios pesados

Dalmasso, Estefanía

Consideraremos operadores integrales fraccionarios de tipo convolución $T_\alpha$, para $0< \alpha0$ y alguna constante $C>0$; \item (Suavidad) $K_\alpha \in H_{\alpha,\infty}^*$, esto es, existen $C>0$ y $0<\eta\leq 1$ tales que \begin{equation*} |K_\alpha(x-y)-K_\alpha(x'-y)|+|K_\alpha(y-x)-K_\alpha(y-x')|\leq C\frac{|x-x'|^{\eta}}{|x-y|^{n-\alpha +\eta}}, \end{equation*} siempre que $|x-y|\geq 2|x-x'|$. \end{enumerate} También analizaremos el caso de los conmutadores de orden superior de $T_\alpha$ con símbolo $b$, el cual verifica una condición de tipo Lipschitz puntual. Para los operadores antes mencionados probaremos resultados de acotación entre diferentes espacios pesados, incluyendo estimaciones de tipo $L^p$--$L^q$, $L^p$--$BMO$ y $L^p$--Lipschitz. Muchos de estos resultados son novedosos aún en el caso sin pesos. Posteriormente, mostraremos que la condición de suavidad se puede relajar pidiendo una condición de tipo H\"ormander en la escala de espacios $L^p$ o, más generalmente, de espacios de Orlicz. Finalmente, veremos una caracterización que involucra al símbolo de los conmutadores y resultados de continuidad para valores extremos de $p$.

Autores: Dalmasso, Estefanía / PRADOLINI, Gladis / Ramos, Wilfredo.