Sesión Geometría y Topología

Diciembre 15, 15:50 ~ 16:10

Propiedades locales y globales de poliedros de dimensión 2 que se cubren con dos subpoliedros colapsables.

Borghini, Eugenio

Desde el punto de vista del tipo homotópico, los espacios topológicos más simples posibles son los espacios contráctiles. Una forma clásica y natural para medir la complejidad de un espacio desde esta perspectiva es analizar su categoría geométrica: la mínima cantidad de abiertos contráctiles con que es posible cubrirlo. Motivados por este enfoque, estudiamos la interacción de la topología y la geometría de un poliedro con el mínimo número de subpoliedros colapsables que lo cubren. En nuestro contexto utilizamos la noción geométrica de colapsabilidad (que no depende de la triangulación elegida). Mostramos que todo poliedro compacto de dimensión $n$ puede ser cubierto con a lo sumo $n+1$ subpoliedros colapsables. En particular, para poliedros no colapsables de dimensión $2$ sólo hay dos posibilidades: esa mínima cantidad puede ser dos o tres. Exhibimos un criterio de naturaleza local y global según el cual un poliedro de dimensión $2$ no admite cubrimientos por dos subpoliedros colapsables. Usamos estas ideas para caracterizar los poliedros provenientes de presentaciones ``one-relator'' que se cubren por dos subpoliedros colapsables y, en el camino, describimos y analizamos una clase de poliedros que generaliza a las superficies (y que mantienen características topológicas similares).

Autores: Borghini, Eugenio.