Sesión Análisis Numérico y Optimización

Diciembre 13, 12:00 ~ 12:20

Elementos finitos para problemas de evolución fraccionarios

Bersetche, Francisco

En este trabajo se introduce y analiza un esquema de elementos finitos para problemas de evolución involucrando derivadas fraccionarias tanto en el tiempo como en el espacio. \begin{equation} \left\lbrace \label{prob} \begin{array}{rl} \partial_t^\alpha u + (-\Delta)^{s} u & = f , \\ u(0) & = v , \\ u'(0) & = b, \text{ si } \alpha \in (1,2]. \end{array} \right. \end{equation} La derivada fraccionaria en el tiempo del lado izquierdo (derivada de Caputo) se emplea para introducir efecto de memoria en el modelo, mientras que el operador diferencial en el espacio, \begin{equation} (-\Delta)^s u (x) = C(n,s) \mbox{ P.V.} \int_{\mathbb{R}^n} \frac{u(x)-u(y)}{|x-y|^{n+2s}} \, dy, \label{eq:fraccionario} \end{equation} se utiliza para describir difusión no local, siendo $C(n,s)$ una constante apropiada de normalización. Se tratan también aspectos como la buena definición del problema y se obtienen resultados acerca de regularidad y convergencia. El esquema numérico desarrollado se basa en elementos lineales a trozos en la variable espacial y la utilización de cuadraturas de convolución para la componente temporal.

Autores: Acosta, Gabriel / Bersetche, Francisco / Borthagaray, Juan Pablo.