Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 12, 18:30 ~ 18:50

Equivalencia categórica para ciertas variedades generadas por rotaciones generalizadas de retículos residuados

MARCOS, Miguel Andrés

Trabajo en conjunto con M. Busaniche y S. Ugolini.\\ Las lógicas subestructurales son sistemas lógicos que enmarcan dentro de una misma teoría lógicas que fueron surgiendo por diversos motivos y con diferentes metodologías. Los modelos algebraicos que mejor se adecúan a la gran mayoría de estos sistemas son los retículos residuados. En este trabajo nos proponemos estudiar ciertas variedades de retículos residuados acotados que poseen un retracto a una MV-álgebra $n$-potente. Ejemplos de estas variedades son los retículos residuados de Stone (ver \cite{CigTo12}), las BL-álgebras con elementos regulares $n$-potentes (ver \cite{Butesis}) y las álgebras de Nelson regulares (ver \cite{BusCig}). En estas variedades, las álgebras directamente indescomponibles se pueden expresar como una \textsl{rotación generalizada} dada por un retículo residuado (su radical) con un operador $\delta$ adicional, y una MV-cadena finita. Basándonos en \cite{BCM} y \cite{AgFlUgo}, mostramos la equivalencia categórica entre estas variedades y una categoría $\mathcal{T}$, cuyos objetos son triples $(\mathbf{D},\mathbf{A},\phi)$, donde $\mathbf{D}$ es un retículo residuado, $\mathbf{A}$ una MV-álgebra $n$-potente, y $\phi:B(A)\to\mathcal{F}_i(D)$ un morfismo de retículo acotado entre los elementos booleanos de $\mathbf{A}$ y los filtros implicativos de $\mathbf{D}$. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{AgFlUgo} Aguzzoli, S., Flaminio, T. and Ugolini, S, \textit{Equivalences between the subcategories of MTL-algebras via Boolean algebras and prelinear semihoops}, Journal of Logic and Computation, 2017, https:/doi.org/10.1093/logcom/exx014. \bibitem{Butesis} M. Busaniche, {\em Free algebras in varieties of BL-algebras generated by a BL$_{n}$-chain}. PhD Thesis. Departamento de Matemática - Universidad de Buenos Aires, 2003. \bibitem{BusCig} M. Busaniche, R. Cignoli, {\em Constructive logic with strong negation as a substructural logic}, Journal of Logic and Computation, 20, 761--793, 2010. \bibitem{BCM} M. Busaniche, R. Cignoli, M. Marcos, {\em A categorical equivalence for Stonean residuated lattices}, manuscript. \bibitem{CigTo12} Cignoli, R. and Torrens, A., \emph{Varieties of commutative integral bounded residuated lattices admitting a Boolean retraction term}, Studia Logica {\bf 100} (2012), 1107–-1136 \end{thebibliography}

Autores: MARCOS, Miguel Andrés.