Sesión Lógica y Computabilidad (II)

Diciembre 13, 11:40 ~ 12:00

Del azar en base 2 al azar en base 3

Zylber, Ariel

En 1909 Borel definió normalidad como una noción de aleatoriedad de los dígitos de la representación de un número real en cierta base (expansión fraccionaria). Si pensamos la representación de un número en una base dada como una secuencia infinita de símbolos de un alfabeto finito $A$, se puede dar la definición de normalidad directamente para secuencias de símbolos de $A$: Una secuencia $x$ es normal para el alfabeto $A$ si cualquier bloque finito de síımbolos de $A$ aparece con igual frecuencia asintótica en $x$ que cualquier otro bloque de la misma longitud. Se encontraron muchos ejemplos de secuencias normales siendo Champernowne en 1933 el primero en conseguir dar explícitamente un ejemplo sencillo. También se logró caracterizar cómo seleccionar subsecuencias de una secuencia normal $x$ preservando su normalidad, siempre dejando el alfabeto $A$ fijo.\\ En este trabajo consideramos el problema dual que consiste insertar símbolos en infinitas posiciones de una secuencia dada, de manera tal de preservar la normalidad. Específicamente, dado un símbolo $s$ que no está en el alfabeto original $A$ y dada una secuencia $x$ normal para el alfabeto $A$, resolvemos el problema de cómo insertar el símbolo $s$ en infinitas posiciones de la secuencia $x$ de modo tal que la secuencia resultante sea normal para el alfabeto extendido $A \cup \{s\}$.

Autores: Zylber, Ariel.