Sesión Análisis Numérico y Optimización

Diciembre 15, 16:30 ~ 16:50

Paralelización de problemas irreversibles con métodos afines

ALVAREZ, Adrian Omar

Estas técnicas son aplicables en problemas autónomos desacoplables de la forma: \begin{center} $$u_{t}{t}=A_{0}.u+A_{1}(u) \;\ ;\;\ u(0)= u_{0}.$$ \end{center} \begin{itemize} \item Con $A_{0}$ un operador cerrado densamente definido en $ D(A_{0})\subset H$, un espacio de Hilbert, que genera un semigrupo de operadores fuertemente continuo. \item El término no lineal $A_{1}:H \to H$ es una aplicación suave con $A_{1}(0)=0$. \item Estos métodos sirven en los casos que se pueden resolver fácilmente los problemas parciales, siempre que el problema general permita la posibilidad de realizar un splitting entre la parte lineal y no lineal, pues se aprovecha esto hallando soluciones aproximadas a cada subproblema aplicando en forma alternada los flujos parciales: \begin{center} $u_{t}=A_{0}.u, \;\; y \;\; u_{t}=A_{1}(u)$ \end{center} \item En general existen integradores de tipo splitting que usan la anterior propiedad componiendo cada subproblema alternadamente, la diferencia con los afines radica en que estos últimos son combinaciones lineales afines de los integradores, lo que les permite por un lado siempre avanzar en el tiempo de modo de poder abordar problemas irreversibles vedados para los métodos de splitting de alto orden clásicos y un segundo aspecto importante es que al ser combinaciones resultan ser paralelizables lo que permite reducir tiempos de cómputo. En este trabajo se exprondrá la aplicación de estas técnicas y los resultados obtenidos. \end{itemize}

Autores: ALVAREZ, Adrian Omar.