Sesión Análisis Numérico y Optimización

Diciembre 15, 16:10 ~ 16:30

Análisis numérico de algunos problemas variacionales fraccionarios

BARRIOS, Melani

\noindent Las derivadas e integrales de orden fraccionario fueron introducidas hace má% s de tres siglos atrás, pero sólo recientemente han ganado más atención debido a sus aplicaciones en fenómenos no locales ([4]). Motivado por numerosas aplicaciones en física y en otras ciencias, el cálculo variacional fraccionario actualmente se encuentra en rápido desarrollo. En este trabajo consideramos problemas variacionales de la forma: \[ J(y)=\int_{a}^{b}L(x,y,y',\,_{a}^{C}D_{x}^{\alpha }y)\,dx \] donde en la función Lagrangiana $L$ aparece $\,_{a}^{C}D_{x}^{\alpha }y$, que es la derivada fraccionaria de Caputo por izquierda de orden $\alpha>0$ ([1],[2],[6]). Se consideran diferentes condiciones de optimalidad, particularmente, la ecuación de Euler-Lagrange fraccionaria que depende sólo de la derivada de Caputo ([3],[5]).\\ Se analizarán numéricamente varios problemas variacionales fraccionarios: con condiciones de contorno fijas, isoperimétricos con restricción integral que también dependen de derivadas fraccionarias de Caputo. Se utilizarán diversos métodos numéricos fraccionarios directos e indirectos ([7]). \begin{thebibliography}{6} \bibitem{Agr2} Agrawal O.P., Formulation of Euler-Lagrange equations for fractional variational problems. J. Math. Anal. Appl. 272(1) pp. 368-379, (2002). \bibitem{AlTo} Almeida R., Torres D., Neccesary and sufficient conditions for the fractional calculus of variations with Caputo derivatives. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation, Elsevier, Vol 16, Issue 3, pp- 1490-1500, (2011). \bibitem{BaRe} Barrios M., Reyero G., An Euler-Lagrange equation only depending on derivatives of Caputo for fractional variational problems with classical derivatives. International Journal of Differential Equation (Hindawi), en evaluación, ISSN 1687-9643, (2017). \bibitem{Die} Diethelm K., The analysis of fractional differential equations. Lecture Notes in Mathematics, Springer, (2010). \bibitem{LaTo} Lazo M., Torres D., The DuBois-Reymond fundamental lemma of the fractional calculus of variations and an Euler-Lagrange equation involving only derivatives of Caputo. J. Optim. Theory and Appl. 156, pp56-67, (2013). \bibitem{OdMaTo} Odzijewicz T., Malinowska A., Torres D., Fractional variational calculus with classical and combined Caputo derivatives. Nonlinear Analysis: Theory, Methods and Applications, Elsevier, Vol 75, Issue 3, pp. 1507-1515, (2012). \bibitem{PoAlTo}Pooseh S., Almeida R., Torres D., Numerical aproximations to fractional problems of the calculus of variations and optimal control. Fractional Calculus in Analysis, Dynamics and Optimal Control, chap V, pp201-240, Nova Science Pub, (2014). \end{thebibliography}

Autores: BARRIOS, Melani / Reyero, Gabriela.