Sesión Analisis (II)

Diciembre 14, 16:10 ~ 16:30

Acotación sparse para operadores de Hörmander y sus conmutadores

Ibañez Firnkorn, Gonzalo

Durante los últimos años, se han estudiado acotaciones puntuales para operadores singulares controlándolos por sumas de promedios sobre cubos diádicos adecuados, lo que se denomina acotaciones ``{\em sparse}". Algunos de los operadores estudiados son los $\omega$-Calderón-Zygmund, en [2] y los operadores con condiciones de regularidad, estilo $L^r$-H\"ormander, en [4]. En [3] se estudió la acotación sparse para el conmutador de orden 1 de operadores $\omega$-Calderón-Zygmund. En este trabajo, [1] , estudiamos la acotación sparse para operadores singulares con condición de H\"ormander generalizadas y sus conmutadores de orden $m$, $m\in \mathbb{N}\cup \{0\}$. Si $T$ es un o\-pe\-ra\-dor singular cuyo núcleo cumple la condición $H_{\overline{A}}$, con $A$ una función de Young, entonces su conmutador de orden $m$ está controlado por una suma finita de sparse de la siguiente forma, $$\mathcal{A}_{A,\mathcal{S}}^{m,h}(b,f)(x)=\sum_{Q\in\mathcal{S}}|b(x)-b_{Q}|^{m-h}\|f|b-b_{Q}|^{h}\|_{A,Q}\chi_{Q}(x),$$ donde $\mathcal{S}$ es una familia sparse de cubos diádicos y $\|\cdot\|_{A,Q}$ es el promedio con respecto a $A$ y al cubo $Q$. Como ejemplos obtenemos los operadores $\omega$-Calderón-Zygmund y los operadores con condición $L^r$-H\"ormander. Además mostraremos algunas aplicaciones de la acotación sparse, obteniendo resultados clásicos con control sobre la constante de peso. {\bf Referencias} [1] Gonzalo H. Ibañez-Firnkorn and Israel P. Rivera-Ríos. {\em Sparse and weighted estimates for generalized H\"ormander operators and commutators}. arXiv preprint arXiv:1704.01018, 2017 [2] Andrei K. Lerner. {\em On pointwise estimates involving sparse operators}. New York J. Math., 22:341{349, 2016.} [3] Andrei K. Lerner, Sheldy Ombrosi, and Israel P. Rivera-Ríos. {\em On pointwise and weighted estimates for commutators of Calderón-Zygmund operators}. Adv. Math., 319:153{181, 2017.} [4] Kangwei Li. {\em Sparse domination theorem for multilinear singular integral operators with $L^r$-H\"ormander condition}. ArXiv e-prints, June 2016.

Autores: Ibañez Firnkorn, Gonzalo / Rivera Ríos, Israel.