Sesión Matemática Discreta

Diciembre 15, 11:20 ~ 11:40

Un Teorema Estilo Erdös-Ko-Rado para $k$-conjuntos $1$-separados en varios c\'{i}rculos

ESTRUGO, Emiliano Juan José

En \cite{Kap} Kaplansky estudió de cu\'{a}ntas formas se pueden elegir $k$ objetos ordenados en un c\'{i}rculo o en una linea, de manera tal que no se elijan dos elementos consecutivos. Un conjunto de $k$ objetos ordenados, que no posee dos elementos consecutivos, es llamado $k$-conjunto $1$-separado. En otras palabras, Kaplansky contó cu\'{a}ntos $k$-conjuntos $1$-separados hay en un c\'{i}rculo o en una linea. En \cite{Kon} Konvalina estudió cuantos $k$-conjuntos $1$-separados hay en dos c\'{i}rculos o en dos lineas. En \cite{Tal} Talbot demostró un Teorema de estilo Erdös-Ko-Rado para familias intersecantes de $k$-conjuntos $s$-separados en un c\'{i}rculo. Esto es, conjuntos que no tienen elementos a distancia menor o igual a $s$. Es decir que determinó el tama\~{n}o m\'{a}ximo de una familia de $k$-conjuntos $s$-separados tales que cualquier par de conjuntos tiene intersección no vac\'{i}a. En este trabajo estudiamos un problema estilo Erdös-Ko-Rado para familias intersecantes de $k$-conjuntos $1$-separados en varios c\'{i}rculos. \begin{thebibliography}{1} \bibitem{Kap} I. Kaplansky, Solution of the probl\`{e}me des m\`{e}nages, {\em Bull. Amer. Math. Soc.} {\bf 49} (1943), 784-785. \bibitem{Kon} J. Konvalina, On the number of combinations without unit separation, {\em J. Combin. Theory Ser. A} {\bf 31} (1981), 101-107. \bibitem{Tal} J. Talbot, Intersecting families of separated sets, {\em J. Lond. Math. Soc.} {\bf 68} (1) (2003), 37-51. \end{thebibliography}

Autores: ESTRUGO, Emiliano Juan José / PASTINE, Adrián Gabriel.