Sesión Geometría Algebraica y Teoría de Números
Diciembre 12, 18:10 ~ 18:30
Fórmulas de Waldspurger explícitas para formas de Hilbert
Sirolli, Nicolás Martín
Los valores centrales de las L-series de los twists de una forma modular f contienen importante información aritmética del objeto geométrico que le corresponde a f. Las fórmulas de Waldspurger relacionan estos valores centrales con coeficientes de Fourier de cierta forma modular de peso medio entero en correspondencia de Shimura con f. Junto con Gonzalo Tornaría demostramos en \cite{st} una fórmula de Waldspurger para formas modulares de Hilbert válida en gran generalidad. Esta fórmula es de caracter explícito, en cuanto a que la forma de peso medio entero involucrada en ella se puede calcular efectivamente usando series theta. Cuando la L-serie de f se anula en su punto crítico la forma de peso medio entero que construimos es nula, y por lo tanto la fórmula que probamos dice que ``0=0'', con lo cual no sirve para calcular valores centrales. En este trabajo, utilizando las series theta generalizadas introducidas por Mao, Rodríguez-Villegas y Tornaría para el caso clásico en \cite{mrvt}, demostramos una fórmula de Waldspurger para formas de Hilbert que permite calcular valores centrales en casos no contemplados en \cite{st}. \begin{thebibliography}{MRVT07} \bibitem[MRVT07]{mrvt} Zhengyu Mao, Fernando Rodriguez-Villegas y Gonzalo Tornaría, \newblock Computation of central value of quadratic twists of modular $L$-functions. \newblock In {\em Ranks of Elliptic Curves and Random Matrix Theory}, LMS Lecture Notes Series, 341:273--288, 2007. \bibitem[ST17]{st} Nicolás Sirolli y Gonzalo Tornaría, \newblock An explicit Waldspurger formula for Hilbert modular forms. \newblock Aceptado para su publicación en {\em Transactions of the AMS}. \newblock Disponible en {\em arxiv.org/abs/1603.03753}. \end{thebibliography}
Autores: Sirolli, Nicolás Martín / Tornaría, Gonzalo.