Sesión Geometría Algebraica y Teoría de Números

Diciembre 12, 18:10 ~ 18:30

Fórmulas de Waldspurger explícitas para formas de Hilbert

Sirolli, Nicolás Martín

Los valores centrales de las $L$-series de los twists de una forma modular $f$ contienen importante información aritmética del objeto geométrico que le corresponde a $f$. Las fórmulas de Waldspurger relacionan estos valores centrales con coeficientes de Fourier de cierta forma modular de peso medio entero en correspondencia de Shimura con $f$. Junto con Gonzalo Tornaría demostramos en \cite{st} una fórmula de Waldspurger para formas modulares de Hilbert válida en gran generalidad. Esta fórmula es de caracter explícito, en cuanto a que la forma de peso medio entero involucrada en ella se puede calcular efectivamente usando series theta. Cuando la $L$-serie de $f$ se anula en su punto crítico la forma de peso medio entero que construimos es nula, y por lo tanto la fórmula que probamos dice que ``$0 = 0$'', con lo cual no sirve para calcular valores centrales. En este trabajo, utilizando las series theta generalizadas introducidas por Mao, Rodríguez-Villegas y Tornaría para el caso clásico en \cite{mrvt}, demostramos una fórmula de Waldspurger para formas de Hilbert que permite calcular valores centrales en casos no contemplados en \cite{st}. $$\begin{thebibliography}{MRVT07} \bibitem[MRVT07]{mrvt} Zhengyu Mao, Fernando Rodriguez-Villegas y Gonzalo Tornaría, \newblock Computation of central value of quadratic twists of modular $L$-functions. \newblock In {\em Ranks of Elliptic Curves and Random Matrix Theory}, LMS Lecture Notes Series, 341:273--288, 2007. \bibitem[ST17]{st} Nicolás Sirolli y Gonzalo Tornaría, \newblock An explicit Waldspurger formula for Hilbert modular forms. \newblock Aceptado para su publicación en {\em Transactions of the AMS}. \newblock Disponible en {\em arxiv.org/abs/1603.03753}. \end{thebibliography}$$

Autores: Sirolli, Nicolás Martín / Tornaría, Gonzalo.