Sesión Aplicaciones de la Matematica y Fisica Matematica (II)

Diciembre 14, 18:10 ~ 18:50

Sistemas mecánicos forzados discretos: análisis de errores

FERNANDEZ, Javier

Los sistemas mecánicos sometidos a fuerzas externas son usados en distintos contextos, como por ejemplo en sistemas controlados, donde las fuerzas provienen de actuadores, o como sistemas que presentan disipación o fricción. Desde el punto de vista de las aplicaciones, es de interés la simulación numérica de este tipo de sistemas y una manera de realizarlo es por medio de los sistemas mecánicos discretos, sometidos a una fuerza externa discreta. Tal como se explica, por ejemplo, en~\cite{ar:marsden_west-discrete_mechanics_and_variational_integrators}, la dinámica de este tipo de sistema se determina a partir del llamado principio variacional de Lagrange--D'Alembert discreto. Las trayectorias, cuando están definidas, proveen de integradores numéricos para estos sistemas que la experiencia ha mostrado son de muy buena calidad. El estudio de errores de estos sistemas dinámicos discretos ha sido intentado, también, en~\cite{ar:marsden_west-discrete_mechanics_and_variational_integrators}. En verdad, este análisis se remite al realizado all{í} mismo para sistemas mecánicos discretos que, como se mostró en~\cite{ar:patrick_cuell-eror_analysis_of_variational_integrators_of_unconstrained_lagrangian_systems}, es incorrecto. El objetivo de esta comunicación es discutir el marco en el cual se puede desarrollar el análisis de los errores de una discretización de un sistema mecánico discreto forzado. En concreto, dado un sistema mecánico con lagrangiano $L$ sobre el espacio de configuración $Q$ y con fuerzas $f$, se busca ver que, si $(L_{d,h},f_{d,h})$ es una familia de sistemas mecánicos discretos forzados dependiente de un parámetro $h$ que aproxima a $(L,f)$ en algún sentido a ser precisado, las trayectorias de los sistemas discretos aproximan a las trayectorias del sistema continuo con un orden en $h$ que es, al menos, el de la aproximación de $(L_{d,h},f_{d,h})$ a $(L,f)$. Este trabajo sigue un tratamiento que extiende el dado en~\cite{ar:patrick_cuell-eror_analysis_of_variational_integrators_of_unconstrained_lagrangian_systems} al de los sistemas mecánicos sin fuerzas. \def\cprime{$'$} \def\polhk#1{\setbox0=\hbox{#1}{\ooalign{\hidewidth \lower1.5ex\hbox{`}\hidewidth\crcr\unhbox0}}} \def\cprime{$'$} \def\cprime{$'$} \begin{thebibliography}{MW01} \bibitem[MW01]{ar:marsden_west-discrete_mechanics_and_variational_integrators} J.~E. Marsden y M.~West. \newblock Discrete mechanics and variational integrators. \newblock {\em Acta Numer.}, 10:357--514, 2001. \bibitem[PC09]{ar:patrick_cuell-eror_analysis_of_variational_integrators_of_unconstrained_lagrangian_systems} G.~W. Patrick y C. Cuell. \newblock Error analysis of variational integrators of unconstrained {L}agrangian systems. \newblock {\em Numer. Math.}, 113(2):243--264, 2009. \end{thebibliography}

Autores: FERNANDEZ, Javier / Graiff Zurita, Sebastián / Grillo, Sergio.