Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física Matemática

Diciembre 15, 11:20 ~ 11:40

Condiciones de Routh-Hurwitz para un modelo de orden fraccionario para el tratamiento de la infección por VIH

Santillan Marcus, Eduardo Adrián

El tratamiento de la infección por parte del virus de inmunodeficiencia humana (VIH) de células T CD$4^+$, causa un fuerte efecto en el individuo portador. Por este motivo, se investiga la forma de optimizar este tratamiento. En [1] se presentó un modelo analítico con ecuaciones de difusión fraccionarias respecto al tiempo para la densidad de células sanas y la densidad de células infectadas. En [2] se utilizó este modelo para probar existencia y unicidad de la solución, analizar estabilidad y aplicar diversos metódos numéricos. \vspace{0.2cm} En este trabajo se profundiza en el análisis de estabilidad, utilizando las condiciones de Routh-Hurwitz [3] para establecer bajo qué condiciones el estado de no infección es asintóticamente estable. El modelo fraccionario con derivadas fraccionarias de Caputo es el siguiente: \\ $\left\{ \begin{array}{lll} D^\alpha_*(T) & = & s-kLT-\mu T+(\eta\epsilon+b)I \\ D^\alpha_*(I) & = & kLT-(\mu_1+\epsilon+b)I \\ D^\alpha_*(V) & = & (1-\eta)\epsilon I-\delta V \\ D^\alpha_*(L) & = & N\delta V-cL \end{array} \right.$ \\ \vspace{0.2cm} \noindent donde $T$ representa la densidad de las células T CD$4^+$ susceptibles; $I$ representa la densidad de células T CD$4^+$ infectadas antes de la transcripción inversa; $V$ representa la densidad de células T CD$4^+$ infectadas en las que la transcripción inversa es completada y son capaces de producir virus; $L$ representa la densidad del virus; $0 < \alpha \leq 1$ es el orden de derivación fraccionario; y $s;k;\mu;\eta;\epsilon;b;\mu_1;\delta;N;c$ son parámetros. \begin{thebibliography}{00} \bibitem{ARK} {\sc{A.A.M. Arafa, S.Z. Rida and M. Khalil}}, {\em A fractional-order model of HIV infection with drug therapy effect}, ttt Journal of the Egyptian Mathematical Society (2014) \textbf{22}, 538-543. \bibitem{FS} {\sc{A.J. Ferrari, E. A. Santillan Marcus}}, {\em Un modelo de orden fraccionario para el tratamiento de la infección por VIH}, Tesina de grado tt de Lic. en Matemática, FCEIA-UNR, Rosario, 2016.tt \bibitem{M} {\sc{D. Matignon}}, {\em Stability results for fractional differential equations}, J. Math. Anal. Appl. 332 (2007) 709-726. \end{thebibliography}

Autores: Ferrari, Alberto José / Santillan Marcus, Eduardo Adrián.