Sesión Aplicaciones de la Matemática y Física Matemática

Diciembre 15, 11:00 ~ 11:20

Forward invariance de un modelo de orden fraccionario para el tratamiento de la infección por VIH

Ferrari, Alberto José

El tratamiento de la infección por parte del virus de inmunodeficiencia humana (VIH) de células T CD$4^+$, causa un fuerte efecto en el individuo portador. Por este motivo, se investiga la forma de optimizar este tratamiento. En [1] se presentó un modelo analítico con ecuaciones de difusión fraccionarias respecto al tiempo para la densidad de células sanas y la densidad de células infectadas. En [3] se utilizó este modelo para probar existencia y unicidad de la solución, analizar estabilidad y aplicar diversos metódos numéricos. \vspace{0.2cm} En este trabajo se demuestra que el modelo es forward invariant, es decir que la solución no exhibe valores negativos o cero dadas condiciones iniciales similares, para lo cual se aplicaron diversas técnicas como la transformada de Laplace y propiedades de la función de Mittag-Leffler [2]. El modelo fraccionario con derivadas fraccionarias de Caputo es el siguiente: \\ $\left\{ \begin{array}{lll} D^\alpha_*(T) & = & s-kLT-\mu T+(\eta\epsilon+b)I \\ D^\alpha_*(I) & = & kLT-(\mu_1+\epsilon+b)I \\ D^\alpha_*(V) & = & (1-\eta)\epsilon I-\delta V \\ D^\alpha_*(L) & = & N\delta V-cL \end{array} \right.$ \\ \vspace{0.2cm} \noindent donde $T$ representa la densidad de las células T CD$4^+$ susceptibles; $I$ representa la densidad de células T CD$4^+$ infectadas antes de la transcripción inversa; $V$ representa la densidad de células T CD$4^+$ infectadas en las que la transcripción inversa es completada y son capaces de producir virus; $L$ representa la densidad del virus; $0 < \alpha \leq 1$ es el orden de derivación fraccionario; y $s;k;\mu;\eta;\epsilon;b;\mu_1;\delta;N;c$ son parámetros. \begin{thebibliography}{00} \bibitem{ARK} {\sc{A.A.M. Arafa, S.Z. Rida and M. Khalil}}, {\em A fractional-order model of HIV infection with drug therapy effect}, ttt Journal of the Egyptian Mathematical Society (2014) \textbf{22}, 538-543. \bibitem{D} {\sc{K. Diethelm}}, {\em The analysis of fractional differential equations. An application-oriented exposition using tt differential operators of Caputo type}, Springer-Verlag, Berlin, 2010. \bibitem{FS} {\sc{A.J. Ferrari, E.A. Santillan Marcus}}, {\em Un modelo de orden fraccionario para el tratamiento de la infección por VIH}, Tesina de grado tt de Lic. en Matemática, FCEIA-UNR, Rosario, 2016.ttt tt and Applied Analysis, Volume 2013, Article ID 816803, 11 pages. \end{thebibliography}

Autores: Ferrari, Alberto José / Santillan Marcus, Eduardo Adrián.