Sesión Álgebra No Conmuntativa y Homológica

Diciembre 15, 16:20 ~ 16:40

Invariancia de la dimensión de representación bajo zócalo equivalencia de álgebras autoinyectivas

TREPODE, Sonia Elisabet

Los invariantes homológicos se usan como una medida que tan lejos está un álgebra ó un módulo de una situación considerada ideal. La dimensión de representación, introducida por Auslander en los 70's, como na medida que tan lejos esta un álgebra de ser de tipo de representación finita. Actualmente se considera que la dimensión de representación es una medida de la complejidad de la categoría de módulos. Una pregunta importante es identificar que procesos algebraicos dejan invariante la dimensión de representación. En esta dirección, al inicio de los a\~nos 2000 Dugas y Guo probaron, de manera independiente, que si bien la dimensión de representación no es invariante por equivalencia derivada, si lo es en el caso de álgebras autoinyectivas. El objetivo en esta charla es probar que la dimensión de representatión se preserva bajo ´zócalo equivalencia. Recordamos que dos álgebras de dimensión finita autoinyectivas son zócalo equivalentes si los cocientes $A$/soc $A$ y $B$/soc$ B$ son isomorfos. La zócalo equivalencia juega un papel prominente en teoría de representaciones de álgebras autoinyectivas. Frecuentemente, álgebras autoinyectivas interesantes son zócalo equivalente a otras cuya teoría de representación es bien entendida. Nuestra prueba es constructiva, dado el generador de Auslander del la categoría de módulos de $A$ construimos el generador de e Auslander del la categoría de módulos de $B$. En esta charla también relacionamos la dimensión de representación con la forma de las componentes carcaj de Auslander-Reiten obteniendo una propiedad local para determinar la dimensión de representación. Para finalizar damos ejemplos de zócalo equivalencias provenientes de extensiones de Hochschild de álgebras hereditarias.

Autores: TREPODE, Sonia Elisabet / ASSEM, Ibrahim / SKOWRONSKI, Andrzej.