Sesión Ecuaciones Diferenciales y Probabilidad

Diciembre 12, 18:30 ~ 18:50

Multiplicidad de soluciones periódicas para un sistema de ecuaciones con delay

Kuna, Mariel Paula

Sea $\Omega \subset \mathbb R^N$ un conjunto estrellado, acotado y con frontera suave, consi\-deramos el siguiente sistema autónomo $$u'(t)=g(u(t),u(t-\tau)),$$ con $\tau >0$ y $g: \overline\Omega \times \overline\Omega \to \mathbb R^N$ de clase $C^1$. Supongamos que $$\langle g(x,y), \nu(x)\rangle <0,$$ para todos los $x,y\in \mathbb R^N$ tales que $x\in \partial \Omega$, $y\in \overline \Omega$, donde $\nu$ es la normal exterior. \smallskip Bajo estas hipótesis, se puede probar que el sistema tiene al menos un punto de equilibrio $e\in \Omega$. Llamaremos $A,B\in \mathbb R^{N\times N}$ a las res\-pectivas matrices $D_xg(e,e)$ y $D_yg(e,e)$. \medskip En este trabajo buscamos condiciones sobre $A$ y $B$ para asegurar que el sistema $$u'(t)=g(u(t),u(t-\tau))+p(t)$$ tenga al menos dos, genéricamente tres, soluciones $T$-periódicas para casi todo $T>0$ y para $p\in C(\mathbb R, \mathbb R^N)$ $T$-periódica cercana al origen.

Autores: AMSTER, Pablo / Kuna, Mariel Paula / Robledo, Gonzalo.