Sesión Análisis Numérico y Optimización

Diciembre 15, 11:00 ~ 11:20

An adaptive isogeometric method for the heat equation including local refinement and coarsening

Garau, Eduardo M.

En esta charla introducimos un esquema adaptativo para la resolución numérica de la ecuación del calor, considerando el método de Euler implícito para la discretización temporal y espacios de splines jerárquicos para la discretización espacial. En el esquema propuesto utilizamos indicadores de error a posteriori para guiar la adaptatividad en espacio y en tiempo. Por un lado, introducimos indicadores para los errores temporal y de consistencia que determinan el tamaño del paso de tiempo de manera dinámica. Por otro lado, presentamos indicadores para los errores espacial y de coarsening que permiten adaptar adecuadamente la malla que se utiliza en cada instante de la discretización temporal. Siguiendo las líneas de~\cite{KMSS12,GKSZ16}, veremos que el esquema propuesto garantiza la existencia de un umbral mínimo para el paso de tiempo adaptativo, y mantiene el error global espacio-temporal debajo de cualquier tolerancia dada. Concluiremos con algunos tests experimentales que ilustran la performance del algoritmo propuesto, usando la implementación de métodos isogeométricos adaptativos dada en~\cite{GV16}. \begin{thebibliography}{99} \bibitem{GV16} Eduardo~M. Garau and Rafael Vázquez., \emph{Algorithms for the implementation of adaptive isogeometric methods using hierarchical B-splines}, Appl. Numer. Math., 2017. doi.org/10.1016/j.apnum.2017.08.006 \bibitem{GKSZ16} Fernando~D. Gaspoz, Christian Kreuzer, Kunibert~G. Siebert, and Ziegler~Daniel A., \emph{A convergent time-space adaptive dg(s) finite element method for parabolic problems motivated by equal error distribution}, arXiv:1610.06814 [math.NA], 2016. \bibitem{KMSS12} Christian Kreuzer, Christian~A. M\"oller, Alfred Schmidt, and Kunibert~G. Siebert, \emph{Design and convergence analysis for an adaptive discretization of the heat equation}, IMA J. Numer. Anal., 32(4):1375--1403, 2012. \end{thebibliography}

Autores: Garau, Eduardo M. / Gaspoz, Fernando D. / Morin, Pedro / Vázquez, Rafael.