Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 14, 11:20 ~ 11:40

Una prueba para la completud de la lógica monádica de Lukasiewicz

DIAZ VARELA, José Patricio

En 1959 J. D. Rutledge \cite{R} prueba en su tesis doctoral un teorema de completud para la lógica monádica de Lukasiewicz. Esta lógica es el fragmento monádico en una variable del cálculo de predicados de Lukasiewicz. Desafortunadamente este resultado no ha sido publicado más que en su tesis doctoral, que no es de fácil acceso. La demostración es extensa y el resultado de completud aparece sobre el final de la tesis. El resultado clave es una caracterización funcional de las MV-álgebras monádicas subdirectamente irreducibles. Para esto usa una descomposición subdirecta especial de la MV-álgebra subyacente a la MV-álgebra monádica y modifica una demostración de un teorema de Hahn de 1907 \cite{H} para $\ell$-grupos. En esta comunicación presentamos una demostración que, en lugar de usar el teorema de Hahn, utiliza la propiedad de amalgamación de las MV-álgebras totalmente ordenadas (ver, por ejemplo, \cite{M}), combinada con una aplicación del teorema de compacidad de la lógica de primer orden clásica, entre otras simplificaciones. Presentamos también algunas consecuencias de este resultado y posibles extensiones a otras clases de álgebras monádicas (ver \cite{CD,CCDR}). \begin{thebibliography}{99} \bibitem{CCDR} D. Castaño, C. Cimadamore, J. P. Díaz Varela, L. Rueda, Monadic BL-algebras: the equivalent algebraic semantics of Hájek's monadic fuzzy logic. {\em Fuzzy Sets and Systems} {\bf 320} (2017), 40–59. \bibitem{H} H. Hahn, Über die nichtarchimedische Grössensysteme, {\em S-B. Kaiserlichen Akad. Wiss. Math. Nat. Kl.} IIa, {\bf 116} (1907), 601–655. \bibitem{R} J. D. Rutledge, {\em A preliminary investigation of the infinitely-many-valued predicate calculus}, Cornell University, Ph.D. Thesis, 1959. \bibitem{CD} C. Cimadamore, J. P. Díaz Varela, Monadic MV-algebras I: a study of subvarieties. {\em Algebra Universalis} {\bf 71} (2014), no. 1, 71–100. \bibitem{M} D. Mundici, {\em Advanced Łukasiewicz calculus and MV-algebras}, Trends in Logic—Studia Logica Library, 35. Springer, Dordrecht, 2011. xviii+256 pp. \end{thebibliography}

Autores: DIAZ VARELA, José Patricio / Castaño, Diego Nicolás.