Sesión Geometría y Topología

Diciembre 15, 12:00 ~ 12:20

$G_2$-estructuras solitones en álgebras de Lie nilpotentes

NICOLINI, Marina

Una forma de evolucionar una $G_2$-estructura en una variedad diferenciable de dimensión 7, con el objeto de estudiar la existencia de métricas con holonomía $G_2$, es el flujo Laplaciano, introducido por Bryant. En el artículo \cite{N} investigamos la existencia de $G_2$-estructuras cerradas que son solitones de Laplace en grupos de Lie nilpotentes. Probamos que de las doce álgebras de Lie que admiten una $G_2$-estructura cerrada (clasificadas por Conti y Fernández en \cite{CF}), las primeras siete admiten un solitón de Laplace. Más aún, una de ellas admite una familia monoparamétrica de solitones algebraicos no homotéticos 2 a 2. Además, en cuatro de las doce álgebras, el solitón encontrado resulta semialgebraico pero no algebraico. Todo esto muestra diferencias sustanciales entre los solitones de Laplace y los de Ricci. \begin{thebibliography}{MMM} \bibitem[CF]{CF} {\sc D. Conti, M. Fernández}, Nilmanifolds with a calibrated $G_2$-structure, {\it Diff. Geom. Appl.} {\bf 29} (2011), 493-506. \bibitem[N]{N} {\sc M. Nicolini}, Laplacian solitons on nilpotent Lie groups, {\it Bull. Belg. Math. Soc.}, in press (arXiv). \end{thebibliography}

Autores: NICOLINI, Marina.