Sesión Análisis Numérico y Optimización

Diciembre 12, 17:30 ~ 17:50

Un método LP quasi-Newton modificado

MARTINEZ ARRAIGADA, Maria De Los Angeles

El objetivo de este trabajo es presentar un método para resolver sistemas de ecuaciones no lineales con restricciones y analizar sus propiedades de convergencia. Dicho método se basa en una modificación del trabajo propuesto por Facchinei, Fisher y Herrich en \cite{FFH} donde cálculos del Jacobiano exacto o elementos del subdiferencial son requeridos. En nuestro caso, proponemos una adaptación de tal método, donde la información de primer orden es reemplazada por una actualización secante. Es importante mencionar entonces, que no es necesario el cálculo del Jacobiano o subgradientes (lo cual es costoso en la mayoría de los casos y puede introducir errores numéricos), esto hace del método una herramienta computacionalmente simple. Además, analizamos la convergencia local del método bajo una condición de error acotado, que en conjuto a otras hipótesis tales como diferenciabilidad y lipchizianidad de la función, conducen a la convergencia lineal del algoritmo, incluso cuando el conjunto de soluciones es no aislado. En este punto el método presentado extiende el método de Newton clásico. %%========================================= \begin{thebibliography}{1} %%========================================= \bibitem{FFH} {\sc{F. Facchinei, A. Fisher, M. Herrich}}, \emph{An LP-Newton method: nonsmooth equations, KKT systems, and nonisolated solutions}, Mathematical Programming 146.1-2 (2014), pp. 1-36. %\bibitem{FHIS} {\sc{A. Fisher, M. Herrich, A. F. Izmailov, M. V. Solodov}}, {\em A globally convergent LP-Newton method}, SIAM J. Optim., Vol. 26, No. 4, (2016), pp. 2012-2033. %\bibitem{libro} {\sc{A. Izmailov, M. Solodov}}, {\em Otimiza\c c\~ao - volume 2. Métodos Computacionais}, IMPA, 2007. \end{thebibliography}

Autores: MARTINEZ ARRAIGADA, Maria De Los Angeles / Fernández , Damián .