Sesión Geometría y Topología

Diciembre 15, 11:40 ~ 12:00

Estructuras SKT y el flujo pluriclosed en solvariedades casi abelianas

ARROYO, Romina Melisa

El \emph{flujo pluriclosed} es un flujo geométrico que evoluciona estructuras Hermitianas \emph{strong K\"ahler with torsion} ---SKT--- (i.e. estructuras Hermitianas para las cuales su $2$-forma fundamental satisface $\partial \bar \partial \omega =0$) en una variedad compleja dada. El objetivo de esta charla es discutir el comportamiento asintótico del flujo pluriclosed en el caso de estructuras invariantes a izquierda en grupos de Lie solubles \emph{casi abelianos} (i.e. aquellos grupos de Lie cuya álgebra de Lie posee un ideal abeliano de codimensión $1$) con una estructura compleja fija. Comenzaremos clasificando las estructuras Hermitianas invariantes SKT y luego analizaremos la evolución de las mismas bajo el flujo pluriclosed. Explicaremos cómo una normalización adecuada de dicho flujo converge a {\it solitones pluriclosed}, que son soluciones autosimilares del flujo. Daremos una descripción explícita de los solitones pluriclosed, la cual nos permitirá mostrar que un grupo de Lie con una estructura compleja fija admite al mismo tiempo solitones de distinto tipo, algunos que se extinguen en tiempo finito y otros que existirán para todo tiempo positivo. Este trabajo es un trabajo en conjunto con Ramiro Lafuente (Universidad de M\"unster).

Autores: ARROYO, Romina Melisa / LAFUENTE, Ramiro Augusto.