Sesión Aplicaciones de la Matematica y Fisica Matematica (II)

Diciembre 14, 16:50 ~ 17:10

Equivalencia entre el método basado en el Vínculo de Lyapunov y el método del energy shaping

SALOMONE, Leandro

El \emph{energy shaping (ES)} consiste de una familia de métodos de estabilización (asintótica) no lineal para estabilizar puntos de equilibrio inestables en sistemas mecánicos de control. Es posible mostrar que todas las instancias del ES son equivalentes entre sí (en algún sentido). La idea que da origen al energy shaping es la de \emph{equivalencia por feedback} entre sistemas. Dicha equivalencia se traduce en un conjunto de ecuaciones diferenciales conocidas como \emph{condiciones de matching}, que son el ingrediente clave del método. Por otro lado, el \emph{método basado en el Vínculo de Lyapunov (LCB)} es otro método de estabilización (asintótica) no lineal, basado en la idea de estabilización mediante vínculos, en la cual la ley de control se obtiene como fuerza de vínculo asociada a algún conjunto de vínculos cinemáticos apropiado. Al igual que en el caso del ES, el ingrediente clave del LCB consiste de un conjunto de ecuaciones diferenciales. En este trabajo mostraremos que toda versión del ES está ``contenida'' en el LCB. Más aun, para el caso de sistemas Hamiltonianos simples (es decir, aquéllos cuyo Hamiltoniano es de la forma energía cinética más potencial), veremos que existe una versión del ES que es \emph{equivalente} al LCB, en el sentido de que ambos métodos producen las mismas leyes de control. Además, probaremos que las ecuaciones que caracterizan a ambos métodos son, esencialmente, las mismas.

Autores: SALOMONE, Leandro / Grillo, Sergio / ZUCCALLI, Marcela.