Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 14, 17:50 ~ 18:10

BL-álgebras Epistémicas

Cordero, Penélope

La lógica posibilística [3] es una lógica de incertidumbre referida al razonamiento con grados de creencia sobre proposiciones clásicas por medio de medidas de necesidad y posibilidad. Al tratar de extender el modelo de creencia posibilístico desde el ámbito clásico de proposiciones booleanas a proposiciones multivaluadas, se debe generalizar de manera apropiada las nociones de necesidad y posibilidad. En el marco particular de la lógica difusa BL [4], dada una BL-álgebra completa $\bf{A}$, $\langle W, \pi \rangle$ un $\Pi\bf{A}$-marco posibilístico, donde $W$ es conjunto no vacío de mundos y $\pi: W \mapsto {A}$ una distribución de posibilidad normalizada sobre $W$; la generalización natural que consideramos para las medidas de necesidad y posibilidad es la siguiente: \begin{center} $\Pi(\varphi) = \sup_{w \in W} \{ \pi(w) \ast w(\varphi) \}\hspace{1cm} N( \varphi) = \inf_{w \in W} \{\pi(w) \to w(\varphi) \}$ \end{center} En este contexto, si $e:Var \times W \mapsto \bf{A}$ es una valuación $\mathbf{A}$-proposicional en cada mundo, entonces $\langle W, \pi, e \rangle$ es un modelo posibilístico de Kripke y denotamos con $Val(\Pi\mathbf{A} )$ al conjunto de fórmulas válidas en la clase $\Pi\mathbf{A}$ de modelos de Kripke posibilísticos. Hallar una caracterización axiomática de $Val(\Pi\mathbf{A} )$ es un problema abierto propuesto por Hájek en el capítulo 8 de [4].\\ Como intento para resolver este problema y dar una caracterización algebraica para la lógica modal difusa $KD45(BL)$, introducimos la variedad de {\it BL-álgebras Epistémicas} (EBL-álgebras) como BL-álgebras dotadas con dos operadores unarios \textit{$N$} y $\Pi$, considerando que los modelos resultantes a partir de la semántica de Kripke son EBL-álgebras.\\ En [2] los autores definen las BL-álgebras monádicas (MBL-álgebras) y demuestran que la variedad $\mathbb{MBL}$ es el equivalente semántico algebraico para la lógica modal $S5(BL)$. En este sentido, comparamos los operadores monádicos con las medidas de posibilidad y necesidad definidas anteriormente, y mostramos que $\mathbb{MBL}$ es una subvariedad de $\mathbb{EBL}$.\\ Para el caso clásico, las álgebras pseudomonádicas [1] modelan algebraicamente al sistema modal doxástico $KD45$ de la misma manera en que las álgebras monádicas sirven como modelo algebraico para el sistema modal $S5$. En este aspecto, mostramos que las BL-álgebras epistémicas generalizan a las álgebras pseudomonádicas, considerando BL-álgebras epistémicas con base booleana, estableciendo relaciones entre los filtros pseudomonádicos ($\forall$-filtros) y filtros modales de una EBL-álgebra. \ \noindent \Large{\bf Referencias} \small \ \setlength{\parindent}{0pt}[1] N. Bezhanishvili.\emph{ Pseudomonadic Algebras as Algebraic Models of Doxastic Modal Logic}. Math.Log.Quart, vol. 48-4, pp. 624-636. 2002. \ [2] D. Casta\~no, C. Cimadamore, J.P. Díaz Varela, L. Rueda. \emph{Monadic BL-algebras: the equivalent algebraic semantics of Hájek's monadic fuzzy logic}. Fuzzy Sets and Systems, vol. 320, pp. 40-59. 2017. \ [3] D. Dubois, J. Lang, H. Prade. \emph{Possibilistic logic}, in: Gabbay et al. (Eds.), \textit{Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming, Non monotonic Reasoning and Uncertain Reasoning}, vol. 3, pp. 439-513. 1994. \ [4] {P. Hájek.} \textit{Metamathematics of Fuzzy Logic}. Trends in Logic, 4, Kluwer, 1998. \

Autores: Cordero, Penélope / Busaniche, Manuela / Rodríguez, Ricardo.