Sesión Aplicaciones de la Matematica y Fisica Matematica (II)

Diciembre 15, 15:30 ~ 15:50

Nuevo método para aproximar funciones atómicas del continuo mediante bases Gaussianas

Puca, Silvana Mercedes del Milagro

El uso de Orbitales tipos Gaussianos (GTOs) para describir estados atómicos y moleculares constituyen una herramienta fundamental en la química cuántica debido a las ventajas computacionales que ofrecen [1]. Actualmente hay muchas bases GTOs y programas para usarlas en cálculos que involucran estados ligados moleculares. Sin embargo existen muy pocos métodos para generear GTOs para estados continuos y pocos programas que resuelvan problemas que involucren estos estados, como puede ser el caso de ionización. Estos métodos aproximan la función de onda radial oscilatoria usando un conjunto de Gaussianas [2] y en general para obtener convergencia se necesita un conjunto muy grande de funciones de base. En este trabajo usamos una nueva forma de calcular funciones de onda del continuo. La función de onda del continuo puede ser escrita como el producto de una onda plana por una distorsión producida por el potencial central \begin{equation} \phi\left(\mathbf{r}\right)=\frac{e^{i\mathbf{k}\cdot\mathbf{r}}}{(2\pi)^{3/2}}D\left(\mathbf{k},\mathbf{r}\right)\label{eq:1} \end{equation} Nosotros expandimos solamente el factor de distorsión en una serie de funciones esféricas de la forma $D\left(\mathbf{k},\mathbf{r}\right)=\sum D_{l}\left(k,r\right)Y_{l}^{m}(\hat{\mathbf{k}})Y_{l}^{m*}(\hat{\mathbf{r}})$ Así la onda plana en (1), la que representa las caracterísiticas cinemáticas del continuo, se deja intacta. Con este método obtenemos una aproximación mas rápida y precisa ya que evitamos aproximar funciones fuertemente oscilantes como lo son las ondas planas. Observamos que la distrosión $D_{l}\left(k,r\right)$ tiene un comportamiento relativamente suave lo que permite una convergencia rápida en ondas parciales. En un trabajo previo [3] hemos usado esta aproximación al caso Coulombiano. Obtuvimos una convergencia rápida en ondas parciales y pudimos aproximar las distorsiones con orbitales Gaussianos eficientemente. En este trabajo extendemos el método a cualquier potencial radial. Así podemos describir cualquier átomo con un potencial central, como por ejemplo el método OPM [4]. Analizamos las propiedades de las soluciones obtenidas, sus formas asintóticas y como extraer información relevante para procesos de colisión a partir de estas funciones y su relación con el método tradicional. A modo de ejemplo usamos estas funciones para calcular secciones eficaces de ionización de las moléculas de hidrógeno usando la aproximacion de Born y describimos los estados ligados y continuos usando funciones Gaussianas. Bibliografia [1] J. A Pople, D. Beveridge, Approximate Molecular Orbital Theory (McGraw-Hill, 1970) [2] Joachaim, Quantum Collision Theory, North Holland Publishing Company [3] Marcelo Fiori, J.E. Miraglia, Comp. Phys. Comm. 183, 2528 (2012). [4] M. R. C. McDowell, J. P. Coleman, Introduction to the theory of ion atom collisions (North Holland Pub. Co. 1970).

Autores: Puca, Silvana Mercedes del Milagro / Fiori, Marcelo Raúl.