Sesión Lógica y Computabilidad

Diciembre 14, 11:00 ~ 11:20

Lógicas Abstractas Determinadas por Intersecciones y por Uniones

Fernández, Víctor

En el ámbito de la Lógica Abstracta es usual el estudio de las propiedades de operadores de consecuencia definidos a partir de otros operadores preexistentes. As{í}, por ejemplo, se han estudiado las Lógicas Proyectivamente e Inductivamente generadas por dos lógicas dadas, y por sus funciones continuas (traducciones) entre ellas (ver [1]). Otro ejemplo de estos operadores es el {\it operador de Wójcicki} ([5]), que ``torna finitaria'' a la lógica a la cual se aplica. En este contexto, dada una lógica abstracta $\cal{L}$ = $(L(C),K)$ (ver [2] y [4]), para cada teor{í}a $T \in K$ se definen dos nuevas lógicas con el mismo lenguaje: la lógica $(L(C),{\bf M}(T))$ (definida a partir de intersecciones) y la lógica $(L(C),{\bf J}(T))$, determinada por uniones. Puntualmente: \ ${\bf M}(T)$ = $\{B \subseteq L(C): B \cap T \in K\}$; ${\bf J}(T)$ = $\{B \subseteq L(C): B \cup T \in K\}$. \ En base a esta definición se muestran algunas propiedades de dichas lógicas. En particular, se relacionará estrictamente a las clausuras subyacentes ($C_{{\bf M}(T)}$ y $C_{{\bf J}(T)}$) con la clausura $C_K$. Además se darán las propiedades básicas de traducciones entre lógicas de la forma $(L(C),{\bf M}(T))$ y/o de la forma $(L(C),{\bf J}(T))$. También se compararán estas lógicas con las {\it lógicas relativas}, generadas por subconjuntos $Y \subseteq L(C)$ (ver [3]). Finalmente, se estudiarán algunas propiedades básicas de ${\bf M}(T)$ (${\bf J}(T)$), cuando la lógica subyacente $\cal{L}$ = $(L(C),K)$ es caracterizada a\-xio\-má\-ti\-camente. \ \noindent \Large{\bf Referencias} \normalsize \ [1] S. Bloom. Projective and Inductive Generation of Abstract Logics. {\it Studia Logica}, 35: 249--255, 1976. \ [2] D. Brown; R. Suszko. Abstract Logics. {\it Dissertationes Mathematicae}, 102: 9--4, 1973. \ [3] V. Fernández. Relativization in Abstract Logic: Basic Results. {\it Resúmenes del XIV SLALM}, Paraty, Brasil, 2008. \ [4] N. Martin; S. Pollard. {\it Closure Spaces and Logic}. Springer, 1996. \ [5] R. Wójcicki. {\it Theory of Logical Calculi}. Kluwer, 1988. \end{document}

Autores: Fernández, Víctor / Brunetta, Cristian.