Sesión Álgebra No Conmuntativa y Homológica

Diciembre 13, 12:00 ~ 12:20

Determinantes cuánticos

Farinati, Marco Andrés

A partir de una solución de la ecuación de Yang-Baxter $R:V\otimes V\to V\otimes V$, la construcción FRT (Faddeev - Reshetikhin - Takhtajan) produce una biálgebra $A(R)$, cuya categoría de representaciones es trenzada, contiene a $V$ de manera natural, y recupera la trenza $R$ de $V$ como trenza categórica. Sin embargo, esta biálgebra no es de Hopf, usualmente no puede definirse la antípoda. Para el caso $V=k^n$ y $R=$flip, resulta $A(R)=k[$End$(V)]=k[x_{ij}]_{i,j=1}^n$, que no es Hopf, pero localizando por el determinante se obtiene $k[$GL$(n)]$; la fórmula de la antípoda se obtiene por la ``regla de Cramer''. En esta charla, mostraré el estado de avance y los resultados obtenidos para obtener determinantes cuánticos en la construcción FRT cuando el álgebra de Nichols asociada a (algún múltiplo escalar de) $R$ es de dimensión finita. Más precisamente, mostramos la manera de producir de un elemento $D\in A(R)$ de tal forma que $A(R)[D^{-1}]$ es Hopf, obteniendo también fórmulas explícitas para la antípoda.

Autores: Farinati, Marco Andrés / García, Gastón Andrés.