Sesión Analisis (II)

Diciembre 12, 15:50 ~ 16:10

Conjuntos grandes evitando todo patrón lineal

YAVICOLI, Alexia

Dado $E \subseteq \mathbb{R}^d$ y una función lineal $f: \mathbb{R}^{dm} \to \mathbb{R}$, decimos que el conjunto $E$ evita el patrón $f$ si $f (x_1, \cdots ,x_m)\neq 0$ para todos $x_1, \cdots x_m$ distintos en $E$ y toda $k$. En esta charla les voy a hablar sobre mi último trabajo, en el que construyo conjuntos compactos "grandes" que evitan contables patrones lineales. Voy a dar un resultado general, del que se deduce entre otras cosas: Dada una función de dimensión $h$ y un conjunto contable de proporciones $A$, existe un conjunto compacto $E \subseteq \mathbb{R}$ con medida $h$-Hausdorff positiva, que no tiene tres elementos distintos cuya proporción esté en $A$.

Autores: YAVICOLI, Alexia.